Formă pătratică

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare

Forma pătratică este un polinom omogen de gradul doi într-un număr de variabile. De exemplu

este o formă pătratică în variabilele și .

Formele pătratice apar în diverse domenii ale matematicii ca geometria și topologia diferențială, teoria numerelor etc.

În cazul general, o formă pătratică este un polinom omogen de gradul al doilea cu variabilele

Matricea simetrică se numește matricea atașată formei pătratice

Formele pătratice au numeroase aplicații în analiză matematică, geometrie și mecanică. Studiul formelor binare (cu două nedeterminate) a fost introdus de Lagrange în 1767, iar Dirichlet în 1842 a dezvoltat formele binare pătratice.

O formă pătratică cu pentru se numește formă canonică. Matricea atașată unei forme canonice este o matrice diagonală.

Vezi și[modificare | modificare sursă]