Constanta cosmologică

În cosmologie^⁠(d), constanta cosmologică (de obicei, indicată prin litera grecească lambda: Λ) este densitatea de energie a spațiului sau „energia vidului^⁠(d)” care apare în ecuațiile de câmp ale relativității generale a lui Albert Einstein. Este strâns asociată cu noțiunile de energie întunecată și chintesență.^[1]

Einstein a introdus conceptul în 1917^[2] pentru a contrabalansa efectele gravitației și a obține un univers static^⁠(d), o noțiune care era viziunea acceptată la vremea respectivă. Einstein a abandonat conceptul în 1931 după ce Hubble a descoperit că universul este în expansiune.^[3] Din anii 1930 până la sfârșitul anilor 1990, majoritatea fizicienilor au presupus că constanta cosmologică este egală cu zero.^[4] Acest lucru s-a schimbat odată cu descoperirea surprinzătoare din 1998 că expansiunea universului accelerează^⁠(d), ceea ce implică posibilitatea ca constanta cosmologică să aibă valoare pozitivă nenulă.^[5]

Din anii 1990, studiile au arătat că aproximativ 68% din densitatea de masă-energie a universului poate fi pusă pe seama așa-numitei energii întunecate.^[6] Constanta cosmologică Λ este cea mai simplă explicație posibilă pentru energia întunecată și este folosită în modelul actual standard al cosmologiei cunoscut sub numele de modelul ΛCDM. Energia întunecată este puțin înțeleasă la nivel fundamental, dar principalele proprietăți necesare ale energiei întunecate sunt că funcționează ca un fel de anti-gravitați, se diluează mult mai lent decât materia în timp ce universul se extinde și se adună mult mai slab decât materia, sau poate deloc.

Conform teoriei cuantice a câmpurilor (QFT) care stă la baza fizicii particulelor moderne, spațiul vid este definit de starea vidului^⁠(d), care este o colecție de câmpuri cuantice. Toate aceste câmpuri cuantice prezintă fluctuații ale stării lor fundamentale (cea mai mică densitate de energie) care rezultă din energia de punct zero^⁠(d) prezentă peste tot în spațiu. Aceste fluctuații de punct zero ar trebui să acționeze ca o contribuție la constanta cosmologică Λ, dar atunci când se efectuează calculele, aceste fluctuații dau naștere unei energii de vid enorme.^[7] Discrepanța dintre energia de vid teoretizată în QFT și energia de vid observată în cosmologie este o sursă majoră de controverse, valorile prezise depășind observațiile cu aproximativ 120 de ordine de mărime, o discrepanță care a fost numită „cea mai rea predicție teoretică din istoria fizicii!”.^[8] Această problemă se numește problema constantei cosmologice^⁠(d) și este unul dintre cele mai mari mistere nerezolvate ale științei, mulți fizicieni crezând că „vidul deține cheia unei înțelegeri complete a naturii”.^[9]

Istorie

Einstein a inclus constanta cosmologică ca termen în ecuațiile sale de câmp pentru relativitatea generală pentru că era nemulțumit că altfel ecuațiile lui nu ar fi permis, aparent, un univers static^⁠(d): gravitația ar fi determinat contracția unui univers care inițial s-ar afla în echilibru dinamic. Pentru a contracara această posibilitate, Einstein a adăugat constanta cosmologică.^[3] Cu toate acestea, curând după ce Einstein și-a dezvoltat teoria statică, observațiile lui Edwin Hubble au arătat că universul pare să se extindă; aceasta era în concordanță cu existența unei soluții cosmologice la ecuațiile originale ale relativității generale, care fuseseră descoperite de matematicianul Friedmann, care lucra la ecuațiile Einstein din relativitatea generală. Einstein avea să vorbească despre faptul că nu a acceptat validitatea ecuațiilor sale — când ele preziceau expansiunea universului în teorie, înainte ca aceasta să fie demonstrată prin observația deplasării spre roșii cosmologice — drept „cea mai mare gafă” a lui.^[10]

De fapt, adăugarea constantei cosmologice la ecuațiile lui Einstein nu conduce la un univers static în echilibru, deoarece echilibrul este instabil: dacă universul se extinde ușor, atunci expansiunea eliberează energie de vid^⁠(d), ceea ce provoacă și mai multă extindere. De asemenea, un univers care se contractă ușor va continua să se contracte.^[11]

Cu toate acestea, constanta cosmologică a rămas un subiect de interes teoretic și empiric. Empiric, asaltul datelor cosmologice din ultimele decenii sugerează că universul nostru are o constantă cosmologică pozitivă.^[5] Explicația acestei valori mici dar pozitive este o provocare teoretică remarcabilă, așa-numita problemă a constantei cosmologice^⁠(d).

Unele generalizări timpurii ale teoriei gravitaționale a lui Einstein, cunoscute ca teoriile de câmp unificate clasice^⁠(d), fie introduceau o constanță cosmologică pe temei teoretic, fie descopereau că aceasta apare în mod natural din matematică. De exemplu, Sir Arthur Stanley Eddington a susținut că versiunea cu constantă cosmologică a ecuației de câmp a vidului exprimă proprietatea „epistemologică” că universul se „auto-reglează” și teoria pur afină^⁠(d) a lui Erwin Schrödinger folosind un simplu principiu variațional^⁠(d) a produs ecuația câmpului cu un termen cosmologic.

Ecuație

Constanta cosmologică $Λ$ apare în ecuația de câmp a lui Einstein în forma

R_{\mu \nu }-{\tfrac {1}{2}}Rg_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu },

unde tensorul/scalarul Ricci R și tensorul metric g descriu structura spațiu-timpului, tensorul energie-impuls T descrie densitatea de energie și impuls și fluxul materiei din acel punct în spațiu-timp, iar constantele universale G și c sunt factori de conversie care apar din utilizarea unităților tradiționale de măsurare. Atunci când λ este zero, aceasta se reduce la ecuația de câmp a relativității generale folosită de obicei la mijlocul secolului al XX-lea. Atunci când T este zero, ecuația de câmp descrie spațiul vid.

Constanta cosmologică are același efect ca o densitate intrinsecă de energie a vidului, ρ_vid (și o presiune asociată). În acest context, este frecvent mutat pe partea dreaptă a ecuației și definit cu un factor de proporționalitate de 8π : $Λ = 8 πρ vid$ , unde sunt utilizate convențiile de unitate ale relativității generale (altfel factorii G și c apar și ei, adică $Λ = 8 π (G / c 2) ρ vac = κρ vac$ , unde κ este constanta lui Einstein^⁠(d)). Este comun să se citeze în mod direct valori ale densității energetice, deși se folosește încă denumirea „constantă cosmologică”, cu convenția^⁠(d) 8πG = 1. Dimensiunea reală a lui $Λ$ este o lungime^-2.

Date fiind valorile Planck (2018) pentru Ω_Λ = 6999688900000000000♠0.6889±0.0056 și H₀ = 7001676600000000000♠67.66±0.42 (km/s)/Mpc = 6982219276640000000♠(2.1927664±0.0136)×10⁻¹⁸ s⁻¹, λ are valoarea de

\Lambda =1.1056\times 10^{-52}\,{\text{m}}^{-2},

^[a]

sau 6878288800000000000♠2.888×10⁻¹²² în unități Planck reduse sau 6934433000000000000♠4.33×10⁻⁶⁶ eV² în unități naturale.

O densitate energetică de vid pozitivă rezultată dintr-o constantă cosmologică implică o presiune negativă și viceversa. Dacă densitatea energetică este pozitivă, presiunea negativă asociată va conduce la o expansiune accelerată a universului, așa cum se observă. (Vezi energie întunecată și inflație cosmică pentru detalii.)

Ω _Λ (Omega Lambda)

În loc de constanta cosmologică în sine, cosmologii se referă adesea la raportul dintre densitatea energetică datorată constantei cosmologice și densitatea critică^⁠(d) a universului, punctul în care densitatea este suficientă pentru a opri universul să se extindă la nesfârșit. Acest raport este de obicei notat cu Ω_λ, și este estimat la 6999688900000000000♠0.6889±0.0056, potrivit rezultatelor publicate de Planck^⁠(d) în 2018. ^[12]

Într-un univers plat, Ω _Λ este fracțiunea de energie a universului datorată constantei cosmologice, adică ceea ce am numi intuitiv fracțiunea de univers care este alcătuită din energie întunecată. Această valoare se modifică însă în timp: densitatea critică se modifică cu timpul cosmologic^⁠(d), dar densitatea energetică datorată constantei cosmologice rămâne neschimbată pe tot parcursul istoriei universului: cantitatea de energie întunecată crește odată cu creșterea universului, în timp ce cantitatea de materie nu.

Ecuația de stare

Un alt raport care este folosit de oamenii de știință este ecuația de stare, denumită de obicei w, care este raportul dintre presiunea pe care energia întunecată o pune asupra universului și energia pe unitatea de volum.^[13] Acest raport este w = −1 pentru o constantă cosmologică adevărată și este, în general, diferit pentru formele de energie a vidului alternative, cum ar fi chintesența. Colaborarea Planck (2018) a măsurat w = 2999897200000000000♠−1.028±0.032, consistent cu valoarea 2999900000000000000♠−1, presupunând că nu există o evoluție a lui w în timp cosmic.

Valoare pozitivă

Observațiile anunțate în 1998 referitoare la relația între distanță și deplasarea spre roșu la supernovele de tip I^[5] a indicat că expansiunea Universului se accelerează. Când s-au combinat cu măsurători ale radiației cosmice de fundal, acestea au implicat o valoare de Ω _λ ≈ 0,7,^[14] un rezultat care a fost susținut și rafinat de măsurători mai recente.^[15] Există și alte cauze posibile ale accelerării universului^⁠(d), cum ar fi chintesența, dar constanta cosmologică este în cea mai mare parte cea mai simplă soluție. Astfel, actualul model standard al cosmologiei, modelul Lambda-CDM, include constanta cosmologică, care este măsurată ca fiind de ordinul a 10^-52 m^-2, în unități metrice. Acesta este adesea exprimat ca 10^-35 s^-2 sau 10^-122^[16] în alte sisteme unitare. Valoarea se bazează pe măsurătorile recente ale densității de energie a vidului, $\rho _{\text{vid}}=5.96\times 10^{-27}{\text{ kg/m}}^{3}$ ^[17] sau 10^-47 GeV⁴, 10^-29 g / cm³ în alte sisteme unitare.

După cum s-a văzut abia recent, prin lucrările lui Hooft, Susskind și alții, o constantă cosmologică pozitivă are consecințe surprinzătoare, cum ar fi o entropie maximă finită a universului observabil (vezi principiul holografic).^[18]

Predicții

Teoria cuantică a câmpului

Problemă nerezolvată în fizică :
De ce energia de punct zero^⁠(d) a vidului cuantic nu provoacă o constantă cosmologică mare? Ce o anulează?

(mai multe probleme nesoluționate din fizică)

O problemă majoră esențială este că majoritatea teoriilor cuantice ale câmpurilor prezic o valoare imensă pentru vidul cuantic. O presupunere comună este că vidul cuantic este echivalent cu constanta cosmologică. Deși nu există nicio teorie care să susțină această presupunere, ea poate fi argumentată.^[19]

Astfel de argumente se bazează, de obicei, pe analiza dimensională și pe teoria efectivă a câmpului^⁠(d). Dacă universul este descris de o teorie efectivă locală a câmpului cuantic până la scara Planck, atunci este de așteptat o constantă cosmologică de ordinul a $M_{\rm {pl}}^{2}$ ( $6\times 10^{54}\,{\text{eV}}^{2}$ ) în unități naturale sau $1$ în unitatea Planck redusă). După cum s-a menționat mai sus, constanta cosmologică măsurată este mai mică decât aceasta cu un factor de ~10^-120. Această discrepanță a fost numită „cea mai rea predicție teoretică din istoria fizicii!”.^[8]

Unele teorii supersimetrice necesită o constantă cosmologică exact zero, ceea ce complică și mai mult lucrurile. Aceasta este problema constantei cosmologice^⁠(d), cea mai gravă problemă de reglaj fin^⁠(d) din fizică: nu există o modalitate naturală cunoscută de a extrage constanta cosmologică mică folosită în cosmologie^⁠(d) din fizica particulelor.

Principiul antropic

O posibilă explicație pentru valoarea mică, dar nenulă, a fost consemnată de Steven Weinberg în 1987 ca urmare a principiului antropic.^[20] Weinberg explică că dacă energia vidului ar avea valori diferite în diferite domenii ale universului, atunci observatorii ar măsura în mod necesar valori similare cu cele observate: formarea structurilor de susținere a vieții ar fi suprimată în domenii în care energia vidului este mult mai mare. Mai exact, dacă energia de vid este negativă și valoarea absolută a acesteia este substanțial mai mare decât pare să fie în universul observat (adică, cu un factor de 10 ori mai mare), menținând constante toate celelalte variabile (de exemplu, densitatea materiei), ar însemna că universul este închis; în plus, durata sa de viață ar fi mai scurtă decât vârsta universului nostru, posibil prea scurtă pentru a forma viață inteligentă. Pe de altă parte, un univers cu o constantă constantă cosmologică pozitivă s-ar extinde prea repede, împiedicând formarea galaxiilor. Potrivit lui Weinberg, domeniile în care energia vidului este compatibilă cu viața ar fi relativ rare. Folosind acest argument, Weinberg a prezis că constanta cosmologică ar avea o valoare ceva mai mică decât de 100 ori valoarea acceptată în prezent.^[21] În 1992, Weinberg a îmbunătățit această predicție a constantei cosmologice la de 5 până la 10 ori densitatea materiei.^[22]

Acest argument depinde de lipsa unei variații a distribuției (spațială sau de altă natură) în densitatea de energie a vidului, așa cum ar fi de așteptat dacă energia întunecată ar fi constanta cosmologică. Nu există nici o dovadă că energia vidului ar varia, dar poate fi așa dacă, de exemplu, energia vidului ar fi (chiar și parțial) potențialul unui câmp scalar, cum ar fi inflatonul^⁠(d) rezidual (vezi și chintesența). O altă abordare teoretică care se ocupă de această problemă este cea a teoriilor multiversurilor, care prezic un număr mare de universuri „paralele” cu legi ale fizicii și / sau valori ale constantelor fundamentale diferite. Din nou, principiul antropic afirmă că nu putem trăi decât într-unul din universurile care este compatibil cu o formă de viață inteligentă. Criticii susțin că aceste teorii, atunci când sunt folosite ca explicații pentru ajustarea finală, comit eroarea inversă a jucătorului^⁠(d).

În 1995, argumentul lui Weinberg a fost rafinat de Alexandr Vilenkin pentru a prezice o valoare pentru constanta cosmologică care era de numai zece ori mai mare decât densitatea materiei,^[23] adică aproximativ de trei ori valoarea actuală determinată de atunci.

Note de completare

^ Λ este evaluat ca 3 (H₀/c)² Ω_Λ.

Referințe

Note bibliografice

^ ^a ^b
S-ar putea și ca energia întunecată să fie explicată printr-o constantă cosmologică statică, sau ca această energie misterioasă să nu fie deloc constantă și să se fi schimbat de-a lungul timpului, așa cum este cazul cu chintesența, vezi de exemplu:
- „Fizica invită ideea că spațiul conține energie al cărei efect gravitațional îl aproximează pe cel al constantei cosmologice a lui Einstein, Λ; astăzi, conceptul este denumit energie întunecată sau chintesență.” Peebles & Ratra (2003), p. 1
- „Ar părea atunci că fluidul cosmologic este dominat de un soi de densitate de energie fantastică, care are presiune negativă, și care abia acum a început să joace un rol important. Nu s-a construit încă nicio teorie convingătoare care să explice această situație, deși modelele cosmologice bazate pe o componentă de energie întunecată, cum ar fi constanta cosmologică (Λ) sau chintesența (Q), sunt candidați buni.” Caldwell (2002), p. 2
^ Einstein (1917)
^ ^a ^b Rugh & Zinkernagel (2001), p. 3
^
Despre ideea conform căreia constanta cosmologică ar avea valoarea zero vezi de exemplu:
- „Întrucât limita cosmologică superioară pentru $\left|\left\langle \rho \right\rangle +\lambda /8\pi G\right|$ era mult mai mică decât valoarea așteptată din teoria particulelor, majoritatea experților în teoria particulelor au presupus pur și simplu că, dintr-un motiv necunoscut, această valoare este zero.”Weinberg (1989), p. 3
- „O descoperire astronomică epocală ar fi stabilirea prin observații convingătoare că Λ este nenul.”Carroll, Press & Turner (1992), p. 500
- „Înainte de 1998, nu a existat nicio dovadă astronomică directă pentru Λ și limita superioară observațională era atât de puternică ( Λ < 10−120 unități Planck) încât mulți experți în fizica particulelor bănuiau că ar fi vreun principiu fundamental care să o forțeze să aibă valoarea exact zero.” Barrow & Shaw (2011), p. 1
- „Singura cealaltă valoare naturală este Λ = 0. Dacă Λ chiar este mic dar nenul, atunci adaugă un indiciu foarte stimulant, dar enigmatic, despre fizica ce urmează a fi descoperită.”Peebles & Ratra (2003), p. 333
^ ^a ^b ^c
Vezi de exemplu:
- „Acesta este rezultatul independent a două echipe. Supernova Cosmology Project^⁠(d) (Perlmutter et al. (1999); vezi și Perlmutter et al. (1998)) și High-Z Supernova Search Team^⁠(d) (Riess et al. (1998); vezi și Schmidt et al. (1998))” Weinberg (2015), p. 376
^ Redd (2013)
^ Rugh & Zinkernagel (2001), p. 1
^ ^a ^b
Vezi de exemplu:
- „Aceasta dă un răspuns cu circa 120 de ordine de mărime mai mare decât limitele superioare ale lui Λ stabilite de observațiile cosmologice. Este probabil cea mai greșită predicție teoretică din istoria fizicii!” Hobson, Efstathiou & Lasenby (2006), p. 187
- „Aceasta, așa cum vom vedea mai târziu, este cu circa 120 de ordine de mărime mai mare decât permit observațiile.” Carroll, Press & Turner (1992), p. 503
- „Așteptările teoretice pentru constanta cosmologică depășesc limitele de observare cu circa 120 de ordine de mărime.” Weinberg (1989), p. 1
^
Vezi de exemplu:
- „vidul deține cheia înțelegerii depline a naturii” Davies (1985), p. 104
- „Problema teoretică de explicare a constantei cosmologice este una dintre cele mai mari provocări ale fizicii teoretice. Foarte probabil că vom avea nevoie de o teorie complet dezvoltată a gravitației cuantice (poate teoria superstringurilor) înainte de a putea înțelege Λ." Hobson, Efstathiou & Lasenby (2006), p. 188
^
Există unele discuții dacă Einstein chiar a etichetat constanta cosmologică drept „cea mai mare gafă [a lui]”, toate referirile la această afirmație ducând la o singură persoană: George Gamow. (Vezi Gamow (1956, 1970).) De exemplu:
- „Astrofizicianul și autorul Mario Livio nu poate găsi nicio atestare documentară care să pună aceste cuvinte în gura lui Einstein. În schimb, toate referințele duc la un singur om – fizicianul George Gamow – care a vorbit despre folosirea de către Einstein a acestei sintagme în două surse: publicația sa autobiografică publicată postum My World Line (1970) și un articol din Scientific American din septembrie 1956." Rosen (2013)
- „Găsim că este destul de plauzibil ca Einstein să-i fi spus acest lucru lui Gamow în particular. Tragem concluzia că nu prea există îndoială că Einstein a ajuns să considere introducerea constantei cosmologice ca o eroare gravă, și că este foarte plauzibil ca el să fi spus despre acest termen că este «cea mai mare gafă» cel puțin o dată”. O'Raifeartaigh & Mitton (2018), p. 1
^ Ryden (2003)
^ Planck Collaboration (2018)
^ Brumfiel (2007)
^ See e.g. Baker et al. (1999)
^ See for example Table 9 in The Planck Collaboration (2015a)
^ Barrow & Shaw (2011)
^ Calculated based on the Hubble constant and $\Omega _{\Lambda }$ from The Planck Collaboration (2015b)
^ Dyson, Kleban & Susskind (2002)
^ Rugh & Zinkernagel (2001), p. ?
^ Weinberg (1987)
^ Vilenkin (2006)
^ Weinberg (1992), p. 182
^ Vilenkin (2006), p. 146

Bibliografie

Literatură primară

Baker, J. C.; Grainge, K.; Hobson, M.P.; Jones, M.E.; Kneissl, R.; Lasenby, A.N.; O'Sullivan, C.M. M.; Pooley, G.; Rocha, G.; Saunders, R.; Scott, P.F.; Waldram, E.M.; et al. (1999). „Detection of cosmic microwave background structure in a second field with the Cosmic Anisotropy Telescope”. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 308 (4): 1173–1178. arXiv:astro-ph/9904415 . Bibcode:1999MNRAS.308.1173B. doi:10.1046/j.1365-8711.1999.02829.x. ISSN 0035-8711.
Dyson, L.; Kleban, M.; Susskind, L. (2002). „Disturbing Implications of a Cosmological Constant”. Journal of High Energy Physics. 2002 (10): 011. arXiv:hep-th/0208013 . Bibcode:2002JHEP...10..011D. doi:10.1088/1126-6708/2002/10/011. ISSN 1029-8479.
Einstein, A. (1917). „Kosmologische Betrachtungen zur allgemeinen Relativitätstheorie”. Sitzungsberichte der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften. Berlin, DE. part 1: 142–152. Bibcode:1917SPAW.......142E.
Gamow, G. (1956). „The evolutionary universe”. Scientific American. 195 (3): 136–156. Bibcode:1956SciAm.195c.136G. doi:10.1038/scientificamerican0956-136. JSTOR 24941749.
Gamow, G. (1970). My World Line: An informal autobiography. New York, NY: Viking Press. ISBN 978-0-670-50376-6. LCCN 79094855. OCLC 70097.
Perlmutter, S.; Aldering, G.; Valle, M. Della; Deustua, S.; Ellis, R.S.; Fabbro, S.; Fruchter, A.; Goldhaber, G.; Groom, D.E.; Hook, I.M.; Kim, A.G.; Kim, M.Y.; Knop, R. A.; Lidman, C.; McMahon, R.G.; Nugent, P.; Pain, R.; Panagia, N.; Pennypacker, C. R.; Ruiz-Lapuente, P.; Schaefer, B.; Walton, N. (1998). „Discovery of a supernova explosion at half the age of the Universe”. Nature. 391 (6662): 51–54. arXiv:astro-ph/9712212 . Bibcode:1998Natur.391...51P. doi:10.1038/34124. ISSN 0028-0836.
Perlmutter, S.; Aldering, G.; Goldhaber, G.; Knop, R.A.; Nugent, P.; Castro, P.G.; Deustua, S.; Fabbro, S.; Goobar, A.; Groom, D.E.; Hook, I.M.; Kim, A.G.; Kim, M.Y.; Lee, J.C.; Nunes, N.J.; Pain, R.; Pennypacker, C.R.; Quimby, R.; Lidman, C.; Ellis, R.S.; Irwin, M.; McMahon, R.G.; Ruiz‐Lapuente, P.; Walton, N.; Schaefer, B.; Boyle, B.J.; Filippenko, A.V.; Matheson, T.; Fruchter, A.S.; Panagia, N.; Newberg, H.J.M.; Couch, W.J.; The Supernova Cosmology Project (1999). „Measurements of Ω and Λ from 42 high-redshift supernovae”. The Astrophysical Journal. 517 (2): 565–586. arXiv:astro-ph/9812133 . Bibcode:1999ApJ...517..565P. doi:10.1086/307221. ISSN 0004-637X.
Riess, A.G.; Filippenko, A.V.; Challis, P.; Clocchiatti, A.; Diercks, A.; Garnavich, P.M.; Gilliland, R.L.; Hogan, C.J.; Jha, S.; Kirshner, R.P.; Leibundgut, B.; Phillips, M.M.; Reiss, D.; Schmidt, B.P.; Schommer, R.A.; Smith, R.C.; Spyromilio, J.; Stubbs, C.; Suntzeff, N.B.; Tonry, J. (1998). „Observational Evidence from Supernovae for an Accelerating Universe and a Cosmological Constant”. The Astronomical Journal. 116 (3): 1009–1038. arXiv:astro-ph/9805201 . Bibcode:1998AJ....116.1009R. doi:10.1086/300499. ISSN 0004-6256.
Schmidt, B.P.; Suntzeff, N.B.; Phillips, M.M.; Schommer, R.A.; Clocchiatti, A.; Kirshner, R.P.; Garnavich, P.; Challis, P.; Leibundgut, B.; Spyromilio, J.; Riess, A.G.; Filippenko, A.V.; Hamuy, M.; Smith, R. C.; Hogan, C.; Stubbs, C.; Diercks, A.; Reiss, D.; Gilliland, R.; Tonry, J.; Maza, J.; Dressler, A.; Walsh, J.; Ciardullo, R. (1998). „The High-Z Supernova Search: Measuring Cosmic Deceleration and Global Curvature of the Universe Using Type Ia Supernovae”. The Astrophysical Journal. 507 (1): 46–63. arXiv:astro-ph/9805200 . Bibcode:1998ApJ...507...46S. doi:10.1086/306308. ISSN 0004-637X.
The Planck Collaboration (2016). „Planck 2015 results I. Overview of products and scientific results”. Astronomy & Astrophysics. 594: A1. arXiv:1502.01582 . Bibcode:2016A&A...594A...1P. doi:10.1051/0004-6361/201527101.
Planck Collaboration (2016). „Planck 2015 results. XIII. Cosmological parameters”. Astronomy & Astrophysics. 594: A13. arXiv:1502.01589 . Bibcode:2016A&A...594A..13P. doi:10.1051/0004-6361/201525830. ISSN 0004-6361.
The Planck Collaboration (2018). „Planck 2018 results. VI. Cosmological parameters”. arXiv:1807.06209 . Bibcode:2018arXiv180706209P.
Weinberg, S. (1987). „Anthropic Bound on the Cosmological Constant”. Phys. Rev. Lett. 59 (22): 2607–2610. Bibcode:1987PhRvL..59.2607W. doi:10.1103/PhysRevLett.59.2607. PMID 10035596.

Literatură secundară: știri, articole și cărți de știință populare

Abbott, Larry (1988). „The Mystery of the Cosmological Constant” (PDF). Scientific American (în engleză). 258 (5): 106–113. Bibcode:1988SciAm.258e.106A. doi:10.1038/scientificamerican0588-106. ISSN 0036-8733. Arhivat din original (PDF) la 29 octombrie 2018. Accesat în 9 mai 2019.
Barrow, J. D.; Webb, J. K. (2005). „Inconstant Constants” (PDF). Scientific American (în engleză). 292 (6): 56–63. Bibcode:2005SciAm.292f..56B. doi:10.1038/scientificamerican0605-56. ISSN 0036-8733. PMID 15934653.
Brumfiel, G. (2007). „A constant problem” (PDF). Nature. 448 (7151): 245–248. Bibcode:2007Natur.448..245B. doi:10.1038/448245a. ISSN 0028-0836. PMID 17637631. Arhivat din original (PDF) la 9 octombrie 2022. Accesat în 9 mai 2019.
Davies, P. C. W. (1985). Superforce: The Search for a Grand Unified Theory of Nature. New York: Simon and Schuster. ISBN 978-0-671-47685-4. LCCN 84005473. OCLC 12397205.
Hogan, J. (2007). „Welcome to the dark side” (PDF). Nature. 448 (7151): 240–245. Bibcode:2007Natur.448..240H. doi:10.1038/448240a. ISSN 0028-0836. PMID 17637630.
O'Raifeartaigh, C.; Mitton, S. (2018). „Einstein's "biggest blunder" - interrogating the legend”. Physics in Perspective. 20 (4): 318–341. arXiv:1804.06768 . doi:10.1007/s00016-018-0228-9.
Redd, N. T. (2013). „What is Dark Energy?”. space.com. Arhivat din originalul de la 19 mai 2016. Accesat în 9 mai 2019.
Rosen, R. J. (2013). „Einstein Likely Never Said One of His Most Oft-Quoted Phrases”. theatlantic.com. The Atlantic. Arhivat din originalul de la 10 august 2013. Accesat în 9 mai 2019.

Literatură secundară: articole de recenzie, monografii și manuale

Barrow, J. D.; Shaw, D. J. (2011). „The value of the cosmological constant”. General Relativity and Gravitation. 43 (10): 2555–2560. arXiv:1105.3105 . Bibcode:2011GReGr..43.2555B. doi:10.1007/s10714-011-1199-1. ISSN 0001-7701.
Caldwell, R. R. (2002). „A phantom menace? Cosmological consequences of a dark energy component with super-negative equation of state”. Physics Letters B. 545 (1–2): 23–29. arXiv:astro-ph/9908168 . Bibcode:2002PhLB..545...23C. doi:10.1016/S0370-2693(02)02589-3. ISSN 0370-2693.
Carroll, S. M.; Press, W. H.; Turner, E. L. (1992). „The Cosmological Constant” (PDF). Annual Review of Astronomy and Astrophysics. 30 (1): 499–542. Bibcode:1992ARA&A..30..499C. doi:10.1146/annurev.aa.30.090192.002435. ISSN 0066-4146.
Hobson, M. P.; Efstathiou, G. P.; Lasenby, A. N. (2006). General Relativity: An Introduction for Physicists (ed. 2014). Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-82951-9. LCCN 2006277059. OCLC 903178203.
Joyce, A.; Jain, B.; Khoury, J.; Trodden, M. (2015). „Beyond the cosmological standard model”. Physics Reports. 568: 1–98. arXiv:1407.0059 . Bibcode:2015PhR...568....1J. doi:10.1016/j.physrep.2014.12.002. ISSN 0370-1573.
Peebles, P. J. E.; Ratra, B. (2003). „The Cosmological Constant and Dark Energy”. Reviews of Modern Physics. 75 (2): 559–606. arXiv:astro-ph/0207347 . Bibcode:2003RvMP...75..559P. doi:10.1103/RevModPhys.75.559. ISSN 0034-6861.
Rugh, S; Zinkernagel, H. (2001). „The Quantum Vacuum and the Cosmological Constant Problem”. Studies in History and Philosophy of Modern Physics. 33 (4): 663–705. arXiv:hep-th/0012253 . Bibcode:2002SHPMP..33..663R. doi:10.1016/S1355-2198(02)00033-3.
Ryden, B. S. (2003). Introduction to Cosmology. San Francisco: Addison-Wesley. ISBN 978-0-8053-8912-8. LCCN 2002013176. OCLC 50478401.
Vilenkin, A. (2006). Many worlds in one: The Search For Other Universes. New York: Hill and Wang. ISBN 978-0-8090-9523-0. LCCN 2005027057. OCLC 799428013.
Weinberg, S. (1989). „The Cosmological Constant Problem” (PDF). Reviews of Modern Physics. 61 (1): 1–23. Bibcode:1989RvMP...61....1W. doi:10.1103/RevModPhys.61.1. hdl:2152/61094. ISSN 0034-6861.
Weinberg, S. (1992). Dreams of a Final Theory: The Scientist's Search for the Ultimate Laws of Nature. New York: Pantheon Books. ISBN 978-0-679-74408-5. LCCN 93030534. OCLC 319776354.
Weinberg, S. (2015). Lectures on Quantum Mechanics (ed. 2nd). Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-1-107-11166-0. LCCN 2015021123. OCLC 910664598.

[12] Λ este evaluat ca 3 (H₀/c)² Ω_Λ.

[CC_Definition-1] S-ar putea și ca energia întunecată să fie explicată printr-o constantă cosmologică statică, sau ca această energie misterioasă să nu fie deloc constantă și să se fi schimbat de-a lungul timpului, așa cum este cazul cu chintesența, vezi de exemplu:
„Fizica invită ideea că spațiul conține energie al cărei efect gravitațional îl aproximează pe cel al constantei cosmologice a lui Einstein, Λ; astăzi, conceptul este denumit energie întunecată sau chintesență.” Peebles & Ratra (2003), p. 1

„Ar părea atunci că fluidul cosmologic este dominat de un soi de densitate de energie fantastică, care are presiune negativă, și care abia acum a început să joace un rol important. Nu s-a construit încă nicio teorie convingătoare care să explice această situație, deși modelele cosmologice bazate pe o componentă de energie întunecată, cum ar fi constanta cosmologică (Λ) sau chintesența (Q), sunt candidați buni.” Caldwell (2002), p. 2

[3] „Fizica invită ideea că spațiul conține energie al cărei efect gravitațional îl aproximează pe cel al constantei cosmologice a lui Einstein, Λ; astăzi, conceptul este denumit energie întunecată sau chintesență.” Peebles & Ratra (2003), p. 1

[4] „Ar părea atunci că fluidul cosmologic este dominat de un soi de densitate de energie fantastică, care are presiune negativă, și care abia acum a început să joace un rol important. Nu s-a construit încă nicio teorie convingătoare care să explice această situație, deși modelele cosmologice bazate pe o componentă de energie întunecată, cum ar fi constanta cosmologică (Λ) sau chintesența (Q), sunt candidați buni.” Caldwell (2002), p. 2

[2] Einstein (1917)

[Rugh_2001_3-3] Rugh & Zinkernagel (2001), p. 3

[Λ_=_0?-4] Despre ideea conform căreia constanta cosmologică ar avea valoarea zero vezi de exemplu:
„Întrucât limita cosmologică superioară pentru $\left|\left\langle \rho \right\rangle +\lambda /8\pi G\right|$ era mult mai mică decât valoarea așteptată din teoria particulelor, majoritatea experților în teoria particulelor au presupus pur și simplu că, dintr-un motiv necunoscut, această valoare este zero.”Weinberg (1989), p. 3

„O descoperire astronomică epocală ar fi stabilirea prin observații convingătoare că Λ este nenul.”Carroll, Press & Turner (1992), p. 500

„Înainte de 1998, nu a existat nicio dovadă astronomică directă pentru Λ și limita superioară observațională era atât de puternică ( Λ < 10−120 unități Planck) încât mulți experți în fizica particulelor bănuiau că ar fi vreun principiu fundamental care să o forțeze să aibă valoarea exact zero.” Barrow & Shaw (2011), p. 1

„Singura cealaltă valoare naturală este Λ = 0. Dacă Λ chiar este mic dar nenul, atunci adaugă un indiciu foarte stimulant, dar enigmatic, despre fizica ce urmează a fi descoperită.”Peebles & Ratra (2003), p. 333

[8] „Întrucât limita cosmologică superioară pentru $\left|\left\langle \rho \right\rangle +\lambda /8\pi G\right|$ era mult mai mică decât valoarea așteptată din teoria particulelor, majoritatea experților în teoria particulelor au presupus pur și simplu că, dintr-un motiv necunoscut, această valoare este zero.”Weinberg (1989), p. 3

[9] „O descoperire astronomică epocală ar fi stabilirea prin observații convingătoare că Λ este nenul.”Carroll, Press & Turner (1992), p. 500

[10] „Înainte de 1998, nu a existat nicio dovadă astronomică directă pentru Λ și limita superioară observațională era atât de puternică ( Λ < 10−120 unități Planck) încât mulți experți în fizica particulelor bănuiau că ar fi vreun principiu fundamental care să o forțeze să aibă valoarea exact zero.” Barrow & Shaw (2011), p. 1

[11] „Singura cealaltă valoare naturală este Λ = 0. Dacă Λ chiar este mic dar nenul, atunci adaugă un indiciu foarte stimulant, dar enigmatic, despre fizica ce urmează a fi descoperită.”Peebles & Ratra (2003), p. 333

[1998_Discovery-5] Vezi de exemplu:
„Acesta este rezultatul independent a două echipe. Supernova Cosmology Project^⁠(d) (Perlmutter et al. (1999); vezi și Perlmutter et al. (1998)) și High-Z Supernova Search Team^⁠(d) (Riess et al. (1998); vezi și Schmidt et al. (1998))” Weinberg (2015), p. 376

[13] „Acesta este rezultatul independent a două echipe. Supernova Cosmology Project^⁠(d) (Perlmutter et al. (1999); vezi și Perlmutter et al. (1998)) și High-Z Supernova Search Team^⁠(d) (Riess et al. (1998); vezi și Schmidt et al. (1998))” Weinberg (2015), p. 376

[6] Redd (2013)

[7] Rugh & Zinkernagel (2001), p. 1

[CC_Problem-8] Vezi de exemplu:
„Aceasta dă un răspuns cu circa 120 de ordine de mărime mai mare decât limitele superioare ale lui Λ stabilite de observațiile cosmologice. Este probabil cea mai greșită predicție teoretică din istoria fizicii!” Hobson, Efstathiou & Lasenby (2006), p. 187

„Aceasta, așa cum vom vedea mai târziu, este cu circa 120 de ordine de mărime mai mare decât permit observațiile.” Carroll, Press & Turner (1992), p. 503

„Așteptările teoretice pentru constanta cosmologică depășesc limitele de observare cu circa 120 de ordine de mărime.” Weinberg (1989), p. 1

[17] „Aceasta dă un răspuns cu circa 120 de ordine de mărime mai mare decât limitele superioare ale lui Λ stabilite de observațiile cosmologice. Este probabil cea mai greșită predicție teoretică din istoria fizicii!” Hobson, Efstathiou & Lasenby (2006), p. 187

[18] „Aceasta, așa cum vom vedea mai târziu, este cu circa 120 de ordine de mărime mai mare decât permit observațiile.” Carroll, Press & Turner (1992), p. 503

[19] „Așteptările teoretice pentru constanta cosmologică depășesc limitele de observare cu circa 120 de ordine de mărime.” Weinberg (1989), p. 1

[CC_Problem_3-9] Vezi de exemplu:
„vidul deține cheia înțelegerii depline a naturii” Davies (1985), p. 104

„Problema teoretică de explicare a constantei cosmologice este una dintre cele mai mari provocări ale fizicii teoretice. Foarte probabil că vom avea nevoie de o teorie complet dezvoltată a gravitației cuantice (poate teoria superstringurilor) înainte de a putea înțelege Λ." Hobson, Efstathiou & Lasenby (2006), p. 188

[21] „vidul deține cheia înțelegerii depline a naturii” Davies (1985), p. 104

[22] „Problema teoretică de explicare a constantei cosmologice este una dintre cele mai mari provocări ale fizicii teoretice. Foarte probabil că vom avea nevoie de o teorie complet dezvoltată a gravitației cuantice (poate teoria superstringurilor) înainte de a putea înțelege Λ." Hobson, Efstathiou & Lasenby (2006), p. 188

[Biggest_Blunder-10] Există unele discuții dacă Einstein chiar a etichetat constanta cosmologică drept „cea mai mare gafă [a lui]”, toate referirile la această afirmație ducând la o singură persoană: George Gamow. (Vezi Gamow (1956, 1970).) De exemplu:
„Astrofizicianul și autorul Mario Livio nu poate găsi nicio atestare documentară care să pună aceste cuvinte în gura lui Einstein. În schimb, toate referințele duc la un singur om – fizicianul George Gamow – care a vorbit despre folosirea de către Einstein a acestei sintagme în două surse: publicația sa autobiografică publicată postum My World Line (1970) și un articol din Scientific American din septembrie 1956." Rosen (2013)

„Găsim că este destul de plauzibil ca Einstein să-i fi spus acest lucru lui Gamow în particular. Tragem concluzia că nu prea există îndoială că Einstein a ajuns să considere introducerea constantei cosmologice ca o eroare gravă, și că este foarte plauzibil ca el să fi spus despre acest termen că este «cea mai mare gafă» cel puțin o dată”. O'Raifeartaigh & Mitton (2018), p. 1

[24] „Astrofizicianul și autorul Mario Livio nu poate găsi nicio atestare documentară care să pună aceste cuvinte în gura lui Einstein. În schimb, toate referințele duc la un singur om – fizicianul George Gamow – care a vorbit despre folosirea de către Einstein a acestei sintagme în două surse: publicația sa autobiografică publicată postum My World Line (1970) și un articol din Scientific American din septembrie 1956." Rosen (2013)

[25] „Găsim că este destul de plauzibil ca Einstein să-i fi spus acest lucru lui Gamow în particular. Tragem concluzia că nu prea există îndoială că Einstein a ajuns să considere introducerea constantei cosmologice ca o eroare gravă, și că este foarte plauzibil ca el să fi spus despre acest termen că este «cea mai mare gafă» cel puțin o dată”. O'Raifeartaigh & Mitton (2018), p. 1

[11] Ryden (2003)

[13] Planck Collaboration (2018)

[14] Brumfiel (2007)

[15] See e.g. Baker et al. (1999)

[16] See for example Table 9 in The Planck Collaboration (2015a)

[17] Barrow & Shaw (2011)

[18] Calculated based on the Hubble constant and $\Omega _{\Lambda }$ from The Planck Collaboration (2015b)

[19] Dyson, Kleban & Susskind (2002)

[20] Rugh & Zinkernagel (2001), p. ?

[21] Weinberg (1987)

[22] Vilenkin (2006)

[23] Weinberg (1992), p. 182

[24] Vilenkin (2006), p. 146

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[a]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]