Analiză dimensională

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare

Analiza dimensională este un instrument de principiu folosit în fizică, chimie și tehnică la înțelegerea situațiilor care implică utilizarea combinată a mai multor mărimi fizice. Este un instrument uzual al oamenilor de știință și inginerilor pentru a verifica plauzibilitatea diferitelor tipuri de unități de măsură derivate, a consistenței ecuațiilor și a metodelor de calcul. Este folosită de asemenea pentru a face ipoteze pertinente asupra fenomenelor fizice care să fie verificate experimental sau prin teorii mai evoluate.

Metoda de lucru algebric cu dimensiuni[modificare | modificare sursă]

  • verificarea corectitudinii scrierii relațiilor fizice;
  • obține rezultate noi din considerente pur dimensionale;

Principiul omogenității[modificare | modificare sursă]

Orice relație fizică (între mărimi) trebuie să treacă într-o relație matematică între numere. Pentru acestea termenii unei relații trebuie să fie omogeni = să aibă aceaṣi dimensiune = echidimensionali

Teorema invariației[modificare | modificare sursă]

Pentru ca o relație fizică să fie invariantă la schimbarea u.m. este necesar ca marimile derivate să se exprime în funcție de mărimile fundamentale ca un produs de puteri.

Exemplu[modificare | modificare sursă]

Fie , o relație funcțională pentru energia cinetică a punctului material, unde: este masa, este viteza și este energia cinetică.

Mărimi fundamentale pentru : ,

Mărimea derivată: .

deci

unde este o constantă.

Teorema Produselor[modificare | modificare sursă]

- complexe adimensionale; k-rangul matricii dimensionale

Exemplu (Similitudine)[modificare | modificare sursă]

Acceleraṭia căderii libere a unui corp la suprafaṭa unui astru sferic omogen de rază R și masă m depinde de: m, R, k unde k este constanta atracției universale. Dacă pentru un astru cu raza R ṣi masa m corpurile cad liber cu accelerația g=10 m/s la pătrat, cu ce accelerație vor cădea corpurile la suprafața unui astru cu raza R'=R/2 și de masă m'=m/10? (Planeta Marte).

  • Rezolvare:

  • Din Teorema lui Newton:

Bibliografie[modificare | modificare sursă]

  • Curs de fizică I UTCB - Construcții Civile