Analiză dimensională

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Jump to navigation Jump to search

Analiza dimensională este un instrument de principiu folosit în fizică, chimie și tehnică la înțelegerea situațiilor care implică utilizarea combinată a mai multor mărimi fizice. Este un instrument uzual al oamenilor de știință și inginerilor pentru a verifica plauzibilitatea diferitelor tipuri de unități de măsură derivate, a consistenței ecuațiilor și a metodelor de calcul. Este folosită de asemenea pentru a face ipoteze pertinente asupra fenomenelor fizice care să fie verificate experimental sau prin teorii mai evoluate.

Metoda de lucru algebric cu dimensiuni[modificare | modificare sursă]

  • verificarea corectitudinii scrierii relațiilor fizice;
  • obține rezultate noi din considerente pur dimensionale;

Principiul omogenității[modificare | modificare sursă]

Orice relație fizică (între mărimi) trebuie să treacă într-o relație matematică între numere. Pentru acestea termenii unei relații trebuie să fie omogeni = să aibă aceaṣi dimensiune = echidimensionali

Teorema invarianței[modificare | modificare sursă]

Pentru ca o relație fizică să fie invariantă la schimbarea unității de măsură este necesar ca mărimile derivate să se exprime în funcție de mărimile fundamentale ca un produs de puteri.

Exemplu[modificare | modificare sursă]

Fie , o relație funcțională pentru energia cinetică a punctului material, unde: este masa, este viteza și este energia cinetică.

Mărimi fundamentale pentru : ,

Mărimea derivată: .

deci

unde este o constantă.

Teorema Produselor[modificare | modificare sursă]

- complexe adimensionale; k-rangul matricii dimensionale

Exemplu (Similitudine)[modificare | modificare sursă]

Acceleraṭia căderii libere a unui corp la suprafaṭa unui astru sferic omogen de rază R și masă m depinde de: m, R, k unde k este constanta atracției universale. Dacă pentru un astru cu raza R ṣi masa m corpurile cad liber cu accelerația g=10 m/s la pătrat, cu ce accelerație vor cădea corpurile la suprafața unui astru cu raza R'=R/2 și de masă m'=m/10? (Planeta Marte).

  • Rezolvare:

  • Din Teorema lui Newton:

Bibliografie[modificare | modificare sursă]

  • Curs de fizică I UTCB - Construcții Civile