Compus de cinci cubohemioctaedre

Descriere
Compus de cinci cubohemioctaedre

Tip	compus poliedric uniform UC₅₉ - UC₆₀ - UC₆₁
Fețe	50 (30 pătrate, 20 hexagoane)
Laturi (muchii)	120
Vârfuri	60
Configurația vârfului	[4,6,4/3,6]/0^[1]
Grup de simetrie	Compus: icosaedrică (I_h) Constituenți: piritoedrică (T_h)
Volum	≈7,071 $a$ ³ ( $a$ = latura)
Proprietăți	Constituenți: 5 cubohemioctaedre

În geometrie compusul de cinci cubohemioctaedre este un compus poliedric uniform format din 5 cubohemioctaedre, cu simetrie icosaedrică (I_h).^[2]

Are indicele de compus uniform UC₆₀.^[2]

Colorare[modificare | modificare sursă]

Există unele controverse cu privire la modul de colorare al fețelor acestui compus poliedric. Deși modalitatea obișnuită de a colora un poligon este doar de a-i colora întregul interior, acest lucru poate duce la unele zone care formează doar suprafețe în jurul unui spațiu gol. Prin urmare, uneori este folosită ca metodă de colorare mai precisă „colorarea neo”. În colorarea neo, poliedrele orientabile sunt colorate în mod tradițional, dar poliedrele neorientabile au fețele colorate prin metoda modulo 2 (sunt colorate doar zonele cu densitatea impară. În plus, zonele suprapuse ale fețelor coplanare se pot anula reciproc.^[3]

Colorare tradițională	"Colorare neo"

Mărimi asociate[modificare | modificare sursă]

Coordonate carteziene[modificare | modificare sursă]

Are aeclași aranjament al vârfurilor cu compusul de cinci cubohemioctaedre ca urmare coordonatele carteziene ale vârfurilor acestui compus sunt toate permutările ciclice ale

\left(\,\pm 2,\,0\,\pm 2\,\right)

\left(\,\pm \varphi ,\,\pm \varphi ^{-1},\,\pm (2\varphi -1)\,\right)

\left(\,\pm 1,\,\pm \varphi ^{-2},\,\pm \varphi ^{2}\,\right)

unde $\varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ este secțiunea de aur.

Volum[modificare | modificare sursă]

Următoarea formulă pentru volum $V$ este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) $a$ :

V=5{\sqrt {2}}\,a^{3}\approx 7,071068~a^{3}.

Note[modificare | modificare sursă]

^ gari, bendwavy.org, accesat 2023-09-30
^ ^a ^b en Skilling, John (1976), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 79 (03): 447–457, doi:10.1017/S0305004100052440, MR 0397554
^ en „Uniform Polyhedra”. polytope.net.