Viteza sunetului

Viteza sunetului este unul dintre parametrii care descriu propagarea sunetului printr-un mediu. Această viteză depinde de proprietățile mediului de propagare, în particular de elasticitatea și densitatea acestuia.

În fluide (gaze și lichide) participă la propagarea sunetului numai deformarea volumică a mediului; la solide mai intervin și forțele de forfecare. Formulele generale pentru viteza sunetului în aceste tipuri de mediu sînt

Mediu	Formulă	Variabile
Gaze și lichide	$c_{\mathrm{fluid}} = \sqrt {\frac{K}{\rho}}$	$K=-V\frac{\partial P}{\partial V}$ este modulul de elasticitate volumic, adiabatic $\rho$ este densitatea fluidului
Solide	$c_{\mathrm{solid}} = \sqrt{\frac{E}{\rho}}$	$E$ este modulul lui Young $\rho$ este densitatea solidului

În gaze

În aer și alte gaze viteza sunetului depinde în primul rînd de temperatură. De exemplu la 0 °C viteza sunetului este de 331,5 m/s, iar la 20 °C aproximativ 343,4 m/s. Presiunea are un efect mic, iar umiditatea nu are aproape nici un efect asupra vitezei. Pentru aer, formula aproximativă de mai jos permite calculul vitezei de propagare a sunetelor în funcție de temperatură, pentru un domeniu de temperaturi în jur de 0 °C:

$c_{\mathrm{aer}} = (331,5 + 0,607 \cdot t) \ \mathrm{m \cdot s^{-1}}$

unde t este temperatura aerului exprimată în grade Celsius. Această formulă este aproximația liniară (primii doi termeni din seria Taylor) a funcției:

$c_{\mathrm{aer}} = 331,5 \sqrt{1+\frac{t}{273,15}}\ \mathrm{m \cdot s^{-1}}$

care permite calculul mai exact al acestei dependențe în ipoteza că variația cu temperatura a capacității calorice a aerului este nulă; erorile derivate din această ipoteză sînt mici în condițiile temperaturilor obișnuite din atmosferă, dar cresc în special la temperaturi înalte.

Coeficientul pentru aproximația liniară se obține astfel ca

$331,5 \cdot \frac{1}{2 \cdot 273,15} = 0,607$

Numărul lui Mach

Mach (pronunție /mah/, după numele fizicianului austriac Ernst Mach) este o unitate de măsură folosită în aerodinamică pentru a exprima viteza unui corp care se deplasează într-un fluid: proiectil, avion, rachetă etc. Viteza Mach 1 este egală cu viteza sunetului în fluidul respectiv; în condiții standard Mach 1 este egal cu 1224 km/h (sau 340 m/s).

Numărul lui Mach este o mărime adimensională care arată de cîte ori este mai mare viteza unui mobil decît viteza sunetului în acel mediu. Valorile subunitare ale numărului lui Mach înseamnă viteze subsonice (mai mici decît viteza sunetului), iar valorile supraunitare înseamnă viteze supersonice. O clasificare mai detaliată definește în plus vitezele transsonice (între Mach 0,8 și Mach 1,2) și vitezele hipersonice (mai mari de Mach 5).

În lichide

Viteza sunetului în lichide este mai mare decît în gaze, pentru că deși densitatea este mai mare (ceea ce ar însemna o inerție mai mare deci o viteză inferioară), compresibilitatea lichidelor este mult mai mică decît a gazelor, ceea ce face ca o perturbație a presiunii într-un punct să se propage rapid la punctele vecine. Astfel, în aer viteza sunetului este de 330-350 m/s, iar în apă este de aproximativ 1500 m/s.

Cunoașterea precisă a vitezei sunetului în apă este importantă într-o serie de domenii precum cartografierea acustică a fundului oceanic, aplicații ale sonarului subacvatic, comunicații etc. Viteza sunetului în apă depinde de o serie de parametri:

• presiune (deci și adîncime);
• temperatură: aproximativ 4 m/s la 1 °C;
• salinitate: aproximativ 1 m/s la 1‰.

Modul în care se comportă această dependență este complicat, de aceea practic se folosesc formule empirice. O astfel de formulă, suficient de simplă și de precisă, este cea propusă de Kenneth V. Mackenzie în 1981:

c(t,s,z) = a₁ + a₂t + a₃t² + a₄t³ + a₅(s - 35) + a₆z + a₇z² + a₈t(s - 35) + a₉tz³,

unde t este temperatura în grade Celsius, s este salinitatea în părți la mie, iar z este adîncimea în metri. Cei nouă coeficienți a₁, a₂, ..., a₉ sînt:

a₁ = 1448,96; a₂ = 4,591; a₃ = -5,304×10^-2; a₄ = 2,374×10^-4; a₅ = 1,340; a₆ = 1,630×10^-2; a₇ = 1,675×10^-7; a₈ = -1,025×10^-2; a₉ = -7,139×10^-13

Pentru parametrii t = 25 °C, s = 35‰ și z = 1000 m se obține valoarea vitezei c = 1550,744 m/s. Eroarea de calcul a vitezei în limitele obișnuite ale parametrilor este de sub 0,2 m/s.

În solide

Într-o bară a cărei secțiune este mult mai mică decît lungimea de undă a sunetului viteza de propagare depinde de modulul lui Young și de densitatea solidului:

$c_{\mathrm{solid}} = \sqrt{\frac{E}{\rho}}$

De exemplu, într-o bară de oțel viteza sunetului este de aproximativ 5100 m/s.

Cînd dimensiunile transversale ale mediului devin comparabile cu lungimea de undă această formulă nu mai este corectă, viteza reală fiind mai mare. Pentru o bară cu secțiunea transversală mult mai mare decît lungimea de undă modulul lui Young trebuie înlocuit cu modulul undei plane, M, care se poate calcula din modulul lui Young și coeficientul lui Poisson, $\nu$:

$M = E \frac{1-\nu}{1-\nu-2\nu^2}$

Viteza de propagare a sunetului calculată astfel este mai mare. De exemplu oțelul are un coeficient Poisson de aproximativ 0,3, ceea ce face ca viteza sunetului într-un bloc de oțel să fie de aproximativ 5900 m/s.

Vezi și

Dilatare termică