Relație de echivalență

De la Wikipedia, enciclopedia liberă

O relație de echivalență este o relație binară pe o mulțime A, relație ce îndeplinește următoarele proprietăți:

  1. Reflexivitate: .
  2. Simetrie:
  3. Tranzitivitate: ( și

O relație de echivalență partiționează mulțimea A pe care este definită în clase de echivalență: două elemente sunt în aceeași clasă de echivalență dacă și numai dacă . Clasele de echivalență constituie o familie de submulțimi nevide disjuncte două câte două a căror reuniune este mulțimea A. Familia claselor de echivalență se numește mulțimea cât a mulțimii inițiale în raport cu relația de echivalență considerată, și se notează .

Exemple[modificare | modificare sursă]

adică dacă are rest 0 la împărțirea cu n. Mulțimea cât se notează de obicei cu
unde clasa de echivalență [k] este mulțimea
  • Dacă G este un graf, relația de adiacență definită prin „există o muchie între și ” este o relație de echivalență.
  • Relația definită pe mulțimea numerelor complexe prin este o relație de echivalență. În planul complex, clasele de echivalență ale acestei relație sunt cercuri cu centrul în origine: clasa de echivalență lui z este cercul .
  • Relația de congruența geometrică este o relație de echivalență pe mulțimea tuturor figurilor geometrice.

Vezi și[modificare | modificare sursă]