Relație binară

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare

În matematică, o relație binară pe o mulțime A este o submulțime a produsului cartezian A\times A.

Ca notație uzuală, dacă \rho\subseteq A\times A este o relație, în loc să scriem (a,b)\in\rho, scriem a\,\rho\,b.

Tipuri de relații binare[modificare | modificare sursă]

O relație binară \rho\subseteq A\times A se numește:

  • reflexivă, dacă \forall a\in A\,,\ a\,\rho\,a
  • antireflexivă, dacă \forall a\in A\,,\ (a,a)\notin\rho
  • simetrică, dacă \forall a,b\in A\,,\ a\,\rho\,b\ \Rightarrow\ b\,\rho\,a
  • antisimetrică, dacă \forall a,b\in A, a\,\rho\,b și b\,\rho\,a implică a=b
  • tranzitivă, dacă \forall a,b,c\in A, a\, \rho\,b și b\,\rho\,c implică a\,\rho\,c
  • de echivalență, dacă este reflexivă, simetrică și tranzitivă
  • de preordine dacă este reflexivă și tranzitivă
  • de ordine, dacă este reflexivă, antisimetrică și tranzitivă
  • de ordine totală, dacă este relație de ordine și \forall a,b\in A, a\,\rho\,b sau b\,\rho\,a
  • relație de bună ordonare, dacă este relație de ordine totală și, în plus, orice submulțime nevidă a lui A posedă un minim (B\subseteq A\land B\neq\emptyset\Rightarrow \exists m\in B,\forall x\in B, m\leq x)
  • de ordine strictă, dacă este antireflexivă și tranzitivă

Vezi și[modificare | modificare sursă]