Relație binară

În matematică, o relație binară pe o mulțime A este o submulțime a produsului cartezian $A\times A$ .

Ca notație uzuală, dacă $\rho\subseteq A\times A$ este o relație, în loc să scriem $(a,b)\in\rho$ , scriem $a\,\rho\,b$ .

Tipuri de relații binare [modificare]

O relație binară $\rho\subseteq A\times A$ se numește:

reflexivă, dacă $\forall a\in A\,,\ a\,\rho\,a$
antireflexivă, dacă $\forall a\in A\,,\ (a,a)\notin\rho$
simetrică, dacă $\forall a,b\in A\,,\ a\,\rho\,b\ \Rightarrow\ b\,\rho\,a$
antisimetrică, dacă $\forall a,b\in A$ , $a\,\rho\,b$ și $b\,\rho\,a$ implică $a=b$
tranzitivă, dacă $\forall a,b,c\in A$ , $a\, \rho\,b$ și $b\,\rho\,c$ implică $a\,\rho\,c$
de echivalență, dacă este reflexivă, simetrică și tranzitivă
de preordine dacă este reflexivă și tranzitivă
de ordine, dacă este reflexivă, antisimetrică și tranzitivă
de ordine totală, dacă este relație de ordine și $\forall a,b\in A$ , $a\,\rho\,b$ sau $b\,\rho\,a$
relație de bună ordonare, dacă este relație de ordine totală și, în plus, orice submulțime nevidă a lui A posedă un minim ( $B\subseteq A\land B\neq\emptyset\Rightarrow \exists m\in B,\forall x\in B, m\leq x$ )
de ordine strictă, dacă este antireflexivă și tranzitivă