Relaţie de echivalenţă

De la Wikipedia, enciclopedia liberă

Salt la: Navigare, căutare

O relaţie de echivalenţă este o relaţie binară \equiv pe o mulţime A, relaţie ce îndeplineşte următoarele proprietăţi:

  1. reflexivitate: \forall x\in A\,,\ x\equiv x
  2. simetrie: \forall x,y\in A\,,\ x\equiv y\Rightarrow y \equiv x
  3. tranzitivitate: \forall x,y,z\in A\,,\ x\equiv y\land y\equiv z\Rightarrow x\equiv z

O relaţie de echivalenţă partiţionează mulţimea A pe care este definită în clase de echivalenţă. Clasele de echivalenţă constituie o familie de sumbulţimi nevide disjuncte două câte două a căror reuniune este mulţimea A şi cu proprietatea că două elemente din A sunt în aceeaşi clasă dacă şi numai dacă sunt în relaţie unul cu celălalt. Familia claselor de echivalenţă se numeşte mulţimea cât a mulţimii iniţiale în raport cu relaţia de echivalenţă considerată şi se notează A|_\equiv.

De exemplu, congruenţa modulo n este o relaţie de echivalenţă definită pe mulţimea numerelor întregi \mathbb{Z} astfel:x\equiv y dacă x − y este divizibil cu n. Mulţimea cât este:

\mathbb{Z}|_\equiv=\{\{\ldots,-n,0,n,2n,\ldots\},\{\ldots,-n+1,1,n+1,2n+1,\ldots\},\ldots,\{\ldots,-1,n-1,2n-1,3n-1,\ldots\}\}

Pentru acest exemplu, clasele de echivalenţă se notează în mod obişnuit \hat{0},\,\hat{1},\ldots,\widehat{n-1}

 Acest articol legat de matematică este deocamdată un ciot. Poţi ajuta Wikipedia prin completarea lui!
Adus de la http://ro.wikipedia.org/wiki/Rela%C5%A3ie_de_echivalen%C5%A3%C4%83
Unelte personale