Modelul atomic Bohr

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare
Modelul atomic Bohr pentru atomul de hidrogen (Z = 1) și ionii hidrogenoizi (Z > 1), cu un singur electron în câmpul de sarcină nucleară efectivă. Orbitele permise (staționare) sunt redate prin cercuri de culoare gri. Este reprezentat saltul (tranziția) electronului de pe o orbită staționară superioară pe o orbită inferioară, cu emisia unei cuante de energie.

Modelul atomic Bohr este primul model de natură cuantică al atomului și a fost introdus în anul 1913 de către fizicianul danez Niels Bohr. Acest model preia modelul planetar al lui Ernest Rutherford și îi aplică teoria cuantelor. Deși ipotezele introduse de către Bohr sunt de natură cuantică, calculele efective ale mărimilor specifice atomului sunt pur clasice, modelul fiind, de fapt, semi-cuantic. Modelul lui Bohr este aplicabil ionilor hidrogenoizi (He+, Li+2, Be+3, etc, adică ionii care au un singur electron în câmpul de sarcină efectivă a nucleului).

Postulatele lui Bohr[modificare | modificare sursă]

Modelul atomic al lui Bohr se bazează pe două postulate:

Primul postulat al lui Bohr[modificare | modificare sursă]

Este legat de orbitele atomice și presupune că electronul se rotește în jurul nucleului numai pe anumite orbite circulare permise, fără a emite sau a absorbi energie radiantă. Aceste stări se numesc staționare și au un timp de viață infinit și energie constantă, electronul trecând pe alte nivele energetice doar dacă este perturbat din exterior. Electronul se menține pe o orbită staționară datorită compensării forței centrifuge cu forța de atracție coulombiană.

Primul postulat a fost introdus pentru explicarea stabilității atomului. El este în contradicție cu fizica clasică. Conform teoriilor acesteia, o sarcină electrică în mișcare accelerată emite radiație electromagnetică. Aceasta ar duce la scăderea energiei sistemului, iar traiectoria circulară a electronului ar avea raza din ce în ce mai mică, până când acesta ar "cădea" pe nucleu. Experimental se constată, însă, că atomul este stabil și are anumite stări în care energia sa se mențina constantă.

Al doilea postulat al lui Bohr[modificare | modificare sursă]

Afirmă faptul că un atom emite sau absoarbe radiație electromagnetică doar la trecerea dintr-o stare staționară în alta. Energia pe care o primește sau o cedează este egală cu diferența dintre energiile celor două nivele între care are loc tranziția. Radiația emisă sau absorbită are frecvența dată de relația obținută în cadrul teoriei lui Max Planck

h\nu_{mn}=E_m-E_n\,

unde

  • h =\,\,\, 6,626\ 0693 (11) \times10^{-34}\ \mbox{J}\cdot\mbox{s} reprezintă constanta lui Planck;
  • \nu_{mn} frecvența radiației emise/absorbite;
  • E_m, E_n energiile stărilor staționare între care are loc tranziția.

Atomul trece dintr-o stare staționară în alta cu energie superioară doar dacă i se transmite o cuantă de energie corespunzătoare diferenței dintre cele două nivele. La revenirea pe nivelul inferior se emite o radiație de aceeași frecvență ca și la absorbție. Acest fapt exprimă natura discontinuă a materiei și energiei la nivel microscopic. De asemenea, frecvențele radiațiilor atomice depind de natura și structura atomului și au valori discrete, spectrele lor fiind spectre de linii.

Condiția de cuantificare[modificare | modificare sursă]

Cuantificarea momentului cinetic[modificare | modificare sursă]

Condiția de cuantificare se exprimă, de obicei, în legătură cu momentul cinetic L al electronului aflat în mișcare circulară pe o orbită în interiorul atomului.

L=n \hbar,\,

unde

Condiția rezultă din primul postulat al lui Bohr, considerând ipoteza lui de Broglie referitoare la dualismul undă-particulă. Pentru un atom aflat într-o stare staționară, electronul trebuie să se deplaseze pe o orbită stabilă, adică unda sa asociată sa fie staționară. Acest lucru este posibil dacă lungimea traiectoriei electronului este un multiplu al lungimii de undă \lambda a undei asociate. Dacă r este raza traiectoriei, condiția se poate scrie

2\pi r=n \lambda, \quad n=1,2,3,...

Aplicând ipoteza lui de Broglie se obține

2\pi r=n\, \frac{h}{p}, unde p simbolizează impulsul electronului.

De aici, L=r\cdot p=n\,\frac{h}{2\pi}=n\hbar.

Cuantificarea razelor orbitelor electronilor[modificare | modificare sursă]

Pornind de la aceasta și considerând egalitatea forțelor de atracție electrostatică cu cele centrifuge, se poate deduce condiția pentru cuantificarea razelor orbitelor electronilor. Pentru atomul de hidrogen (Z=1) se obține

r=\frac{\varepsilon_0\,n^2\,h^2}{\pi \,m_0\,e^2}=n^2r_1

unde mărimile reprezintă

Relația exprimă faptul că un electron se poate deplasa doar pe anumite orbite în cadrul atomului, raza acestora crescând cu pătratul numărului cuantic principal n.

Cuantificarea energiei totale[modificare | modificare sursă]

În modelul planetar, nucleul este considerat fix, iar energia totală a atomului este dată de suma energiilor cinetice și potențiale ale electronului aflat în mișcare circulară. Introducând cuantificarea razei calculată de Bohr în expresia energiei, se obține pentru atomul de hidrogen

E = -\frac{1}{n^2}\frac{m_0\,e^4}{8\,\varepsilon_0^2\,h^2} = \frac{1}{n^2} E_H\,

unde cu E_H\, se notează energia atomului de hidrogen în stare fundamentală (n=1). Se observă că energia este minimă pentru n=1, adică starea fundamentală este o stare de echilibru și are un timp de viață infinit. În acest caz, energia de legatură a electronului este maximă, fiind egală cu valoarea absolută a energiei unei stări legate. Celelalte stări (n>1) se numesc stări excitate. Atomul are o infinitate de nivele de energie situate la intervale din ce în ce mai apropiate. La limită, pentru n \rightarrow  \infty, energia tinde la valoarea zero. Valorile pozitive ale energiei sunt continue, iar electronul se deplasează liber pe o traiectorie deschisă, în afara nucleului.

Deficiențe ale modelului[modificare | modificare sursă]

Acest model nu poate explica spectrele de emisie și energia de ionizare decât pentru atomul de hidrogen și ionii hidrogenoizi. Nu a putut fundamenta stiintific spectrele unor atomi grei. Nu a putut explica formarea legaturilor duble. Nu a putut fundamenta scindarea liniilor spectrale intr-un camp perturbator.

Aceste deficiente au fost rezolvate prin aparitia modelului atomic Bohr-Sommerfeld - modelul precuantic

Vezi și[modificare | modificare sursă]

Legături externe[modificare | modificare sursă]

Modele atomice
Modelul atomic Thomson | Modelul atomic Rutherford | Modelul atomic Bohr | Modelul atomic Bohr-Sommerfeld | Modelul vectorial al atomului