Principiul de excluziune

De la Wikipedia, enciclopedia liberă

Fizică cuantică

Mecanică cuantică

Introducere în ... Formularea matematică a ...

Concepte fundamentale

Cuantă · Dualism · · Decoerenţă · Interferenţă · · Incertitudine · Excluziune · · Teoria transformării · · Teorema lui Ehrenfest · Măsurare

Experimente

Experimentul celor două fante Experimentul Davisson-Germer Experimentul Stern-Gerlach Paradoxul EPR · Pisica lui Schrödinger

Ecuaţii

Ecuaţia lui Schrödinger Ecuaţia lui Pauli Ecuaţia Klein-Gordon Ecuaţia lui Dirac

Teorii avansate

Teoria cuantică a câmpului Electrodinamică cuantică Cromodinamică cuantică Gravitate cuantică Diagrame Feynman

Interpretări

Copenhaga · Logică cuantică Variabile ascunse · "Tranzacţie" Multiple-lumi · "Ansamblu" Istorii consistente · Relaţională Conştiinţa cauzează colaps Reducere obiectiv orcestrată

Fizicieni

Planck · Schrödinger Heisenberg · Bohr · Pauli Dirac · Bohm · Born de Broglie · von Neumann Einstein · Feynman Everett · Alţii

Această căsuţă: vizualizare • discuţie • modificare

Principiul de excluziune, numit şi Principiul Pauli este un principiu din mecanica cuantică, formulat de Wolfgang Pauli în 1925. Acesta afirmă că doi fermioni identici nu pot ocupa aceeaşi stare cuantică simultan. O formulare mai riguroasă a acestui principiu este că, pentru doi fermioni identici, funcţia de undă totală este antisimetrică. Pentru electronii dintr-un singur atom, înseamnă că doi electroni nu pot avea aceleaşi patru numere cuantice, adică dacă n, l, şi m_l sunt aceleaşi, atunci m_s trebuie să fie diferit, astfel încât electronii să aibă spin opus.

Principiul Pauli este calculat matematic din aplicarea operatorului de rotaţie asupra a două particule identice cu spin semiîntreg.

Cuprins 1 Generalităţi 2 Istoric 3 Legătura cu simetria stărilor cuantice 4 Consecinţe

[modifică] Generalităţi

Principiul de excluziune este unul din principiile cele mai importante din fizică, în primul rând pentru că cele trei tipuri de particule din care este compusă materia obişnuită — electroni, protoni, şi neutroni — i se supun; astfel, toate particulele materiale prezintă comportament de ocupare a spaţiului. Principiul de excluziune Pauli susţine multe din proprietăţile caracteristice ale materiei de la stabilitatea pe scară largă a materiei până la existenţa tabelului periodic al elementelor.

Principiul de excluziune derivă matematic din definiţia operatorului impuls unghiular (operator de rotaţie) din mecanica cuantică. Schimbul de particule din sistemul cu două particule identice (care este echivalent matematic cu rotaţia fiecărei particule cu 180 de grade) are ca rezultat schimbarea semnului funcţiei de undă a sistemului (când particulele au spin semiîntreg) sau nu (când particulele au spin întreg). Astfel, două particule identice cu spin semiîntreg nu pot fi în acelaşi loc cuantic - pentru că funcţia de undă a unui astfel de sistem ar trebui să fie egală cu opusul său - şi singura funcţie de undă care satisface această condiţie este funcţia de undă nulă.

Particulele cu funcţii de undă antisimetrice se numesc fermioni—şi respectă principiul de excluziune Pauli. În afară de electron, proton şi neutron, în această categorie se mai înscriu neutrinii şi quarkurile (din care sunt formaţi protonii şi neutronii), precum şi unii atomi cum ar fi cel de heliu-3. Toţi fermionii au spin semiîntreg, adică ei au un impuls unghiular intrinsec a cărui valoare este înmulţită cu un număr semiîntreg (1/2, 3/2, 5/2, etc.). În teoria mecanicii cuantice, fermionii sunt descrişi ca "stări antisimetrice".

Particulele cu spin întreg au o funcţie de undă simetrică şi se numesc bosoni; în contrast cu fermionii, ei se pot afla în număr mai mare în aceeaşi stare cuantică. Exemple de bosoni sunt fotonul şi bosonii W şi Z.

[modifică] Istoric

La începutul secolului al XX-lea, a devenit clar că atomii şi moleculele cu perechi de electroni sau număr par de electroni sunt mai stabile decât cele cu număr impar de electroni. În celebrul articol din anul 1916 Atomul şi molecula de Gilbert N. Lewis, de exemplu, regula trei din cele şase postulate ale comportamentului chimic afirmă că atomul tinde să aibă un număr par de electroni în înveliş şi mai ales opt electroni, aranjaţi în mod normal simetric în cele opt colţuri ale unui cub. În 1922 Niels Bohr a arătat că sistemul periodic al elementelor poate fi explicat pornind de la presupunerea că anumite numere de electroni (cum ar fi 2, 8 şi 18) corespund unor "învelişuri închise" stabile.

Pauli a căutat o explicaţie pentru aceste numere care erau la început doar empirice. În acelaşi timp, el încerca să explice rezultatele experimentale din efectul Zeeman în spectroscopia atomică şi în feromagnetism. El a găsit un indiciu esenţial într-o lucrare din 1924 a lui E.C.Stoner care arăta că pentru o valoare dată a numărului cuantic principal (n), numărul de nivele de energie ale unui singur electron în spectrul metalelor alcaline într-un câmp magnetic extern, unde toate nivele de energie degenerate sunt separate, este egal cu numărul de electroni din învelişul închis al gazelor rare pentru aceeaşi valoare a lui n. Aceasta l-a condus pe Pauli la observaţia că numerele complicate de electroni din învelişurile închise pot fi reduse la regula simplă un electron pe stare, dacă stările electronilor sunt definite folosind patru numere cuantice. Pentru acest scop, el a introdus un nou număr cuantic cu două valori posibile, identificat de Samuel Goudsmit şi George Uhlenbeck ca fiind spinul electronului.

[modifică] Legătura cu simetria stărilor cuantice

Principiul de excluziune Pauli poate fi descoperit pornind de la presupunerea că un sistem de particule ocupă stări cuantice antisimetrice. Conform teorema statisticii spinului, particulele cu spin întreg ocupă stări cuantice simetrice, iar particulele cu spun semiîntreg ocupă stări antisimetrice; mai mult, principiile mecanicii cuantice permit doar valori întregi sau semiîntregi pentru spin.

O stare antisimetrică a două particule, în care o particulă există în starea şi cealaltă în starea este

Totuşi, dacă şi sunt doar aceeaşi stare, formula de mai sus dă mulţimea zero:

Aceasta nu reprezintă o stare cuantică validă, deoarece vectorii de stare care reprezintă stările cuantice trebuie să fie normalizabili la 1. Cu alte cuvinte, particulele din acest sistem nu pot fi găsite ca ocupând aceeaşi stare cuantică.

[modifică] Consecinţe

Principiul de excluziune ajută la explicarea unei largi varietăţi de fenomene fizice. Un astfel de fenomen este "rigiditatea" materiei obişnuite (fermioni): principiul afirmă că fermioni identici nu pot intra unii în alţii, de unde observaţiile noastre de zi cu zi din lumea macroscopică, unde obiectele materiale se ciocnesc în loc să treacă unele prin altele, şi putem sta pe pământ fără a intra în el. O altă consecinţă a principiului este strucura învelişului electronic al atomilor şi felul în care atomii îşi partajează electronii - de unde varietatea elementelor şi compuşilor acestora. (Un atom neutru din punct de vedere electric are un număr de electroni legaţi egal cu cel al protonilor din nucleu. Deoarece electronii sunt fermioni, principiul de excluziune le interzice să ocupe aceeaşi stare cuantică, astfel electroni trebuie să "se adune unii peste alţii" în cadrul unui atom).