Marea teoremă a lui Fermat
De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Marea teoremă a lui Fermat este o celebră teoremă de teoria numerelor. Ea a fost enunţată de Pierre de Fermat în anul 1637, iar demonstraţia completă a fost găsită de-abia 357 de ani mai tîrziu de către matematicianul englez Andrew Wiles.
Enunţul este simplu:
Ecuaţia xn + yn = zn nu are soluţii dacă n>2 este număr natural,iar x,y,z sunt numere întregi nenule.
[modifică] Cazuri particulare
Pentru n=2, enunţul nu este adevărat. Există triplete de numere naturale (x,y,z) cu care se pot forma laturile unui triunghi dreptunghic; de aici, conform teoremei lui Pitagora, avem x2 + y2 = z2. De exemplu (3,4,5) sau (5,12,13).Există chiar o infinitate de astfel de triplete,forma lor generală fiind x=2uv,y=u2-v2, z=u2+v2,unde u şi v sunt numere naturale oarecare.
Pentru n>2, doar cazul n=4 admite o demonstraţie elementară, schiţată de Fermat însuşi. Chiar şi pentru cazul n=3 demonstraţia depăşeşte nivelul manualelor de liceu; primul care s-a ocupat de cazul n=3 a fost matematicianul Leonhard Euler, în 1753. În 1825, francezii Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet şi Adrien-Marie Legendre tranşează cazul n=5, demonstraţia având ca punct de plecare o idee mai veche a lui Sophie Germain. După câţiva ani, este finalizată demonstraţia pentru n=7,de către francezul Gabriel Lamé.
La mijlocul secolului XIX, Academia Franceză instituie un premiu de 3000 franci (o sumă enormă atunci) pentru o demonstraţie completă a teoremei.
Demonstraţii pentru numere prime mai mici ca 100 au fost date aproximativ în aceeaşi perioadă,de către matematicianul german Ernst Eduard Kummer.
În 1908, magnatul german Paul Wolfskehl alocă uriaşa sumă de 100.000 de mărci celui ce va demonstra teorema ('oferta' fiind valabilă până în 2007).
După apariţia calculatoarelor electronice,au fost abordate cazuri particulare pentru valori tot mai mari ale lui n;prin anii 1980,erau elucidate toate cazurile în care n<4.000.000.
În ultimii ani de dinaintea găsirii demonstraţiei complete pentru orice n>2, matematicienii erau convinşi că prin metode elementare nu se mai poate aduce nimic nou.
[modifică] Demonstrarea teoremei
În anul 1983, matematicianul german Gerd Faltings a demonstrat că există cel mult o mulţime finită de contra-exemple la marea teoremă a lui Fermat.
În septembrie 1994, matematicianul englez Andrew Wiles a dat demonstraţia completă a teoremei, după ce, în 1993, propusese o altă demonstraţie, care se dovedise a fi greşită.
[modifică] Bibliografie
- Marea teoremă a lui Fermat,de Simon Singh,Ed.Humanitas,Bucureşti, 1998
- Matematica?Un spectacol!,de Gheorghe Păun,Ed.Ştiinţifică şi Enciclopedică,Bucureşti ,1988
- en Faltings, Gerd (1995). The Proof of Fermat's Last Theorem by R. Taylor and A. Wiles, Notices of the AMS 42 (7), pp. 743–746. (Demonstraţia Marii teoreme a lui Fermat)
