Utilizator:Armagedescu/Categorie (matematică)

Aceasta este o categorie cu o colecție de obiecte a, B, C și colectarea de morfisme notată f, g, g ∘ f , și buclele sunt identitatea săgeți. Această categorie este de obicei notată cu litere îngroșate 3.

În matematică, o categorie este o structură algebrică similară unui grup, dar necesită proprietătea de inverse sau de închidere. Acesta cuprinde "obiecte" care sunt legate de "săgeți". O categorie are două proprietăți de bază: capacitatea de a compune săgețile associativ și existența unei identități-săgeată pentru fiecare obiect. Un exemplu simplu este categoria de seturi, ale căror obiecte reprezintă seturi iar săgețile reprezintă funcții.

Teoria categoriilor este o ramură a matematicii care-și propune să generalizeze toate matematicile în noțiuni de categorii, independent de ce reprezintă obiectele și săgețile lor. Practic, fiecare ramură a matematicii moderne pote fi descrisă în noțiuni de categorii. Procedând astfel se descoperă des perspective profunde și asemănări între domenii aparent diferite ale matematicii. Ca atare, teoria categoriiilor oferă o bază alternativă în matematică la teoria mulțimilor ori alte baze axiomatice posibile. În general, obiectele și săgețile pot fi orice fel de entități abstracte. Noțiunea de categorie oferă un mod fundamental și abstract de a descrie matematic entitățile și relațiile lor.

În plus la formalizarea matematică, teoria categoriiilor este, de asemenea folosită în scopul de a formaliza multe alte sisteme în informatică, precum semantica limbajelor de programare.

Două categorii sunt aceleași dacă au aceeași colecție de obiecte, aceeași colecție de săgeți și aceeași metodă asociativă de compoziție a oricărei perechi de săgeți. Două categorii diferite pot fi de asemenea considerate "echivalente" pentru scopurile teoriei categoriei, chiar dacă nu au exact aceeași structură.

Categoriile bine cunoscute sunt notate cu un scurt cuvânt cu majusculă sau abrevierea îngroșat sau cursiv: exemplele includ Set, din categoria seturi și funcțiile seturilor; Inel, categoria de inele și inel homomorphisms; și Top, categoria de spații topologice și continuă hărți. Toate categoriile precedente au identitate harta ca săgeată de identitate și compoziție ca asociative de exploatare pe săgeți.