Sedenion

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare

În algebra abstractă,sedenionii formează structuri algebrice cu 16 dimensiuni obținuți prin aplicarea Construcției Cayley-Dickson, studiate de Smith (1995). În general, sedenionii se notează cu \mathbb{S}.

Sedenionii Cayley-Dickson[modificare | modificare sursă]

La fel ca octonionii Cayley-Dickson,înmulțirea sedenionilor Cayley-Dickson nu este nici comutativă, nici asociativă. Dar, în comparație cu octonionii, sedenionii nu au proprietatea de a deveni alternativi. Cu toate acestea, ei au proprietatea unei puternice asociativități, care poate fi declarată pentru orice element x din \mathbb{S}, unde puterea x^n este bine definită. De asemenea, ei sunt și flexibili. Orice sedenion este o combinație liniară reală de unitate 1, e1, e2, e3, ..., și e15, care formeză o bază a spațiului vectorial al sedenionilor.

Sedenionii au un element de identitate multiplicativ 1 și nu au nici un divizor. Asta înseamnă că două numere non-zero pot fi înmulțite pentru a obține zero: de exemplu (e3 + e10)×(e6e15). Toate sistemele de numere hipercomplexe bazate pe construcția Cayley-Dickson de la sedenioni mai departe nu au nici un divizor.

Tabla înmulțirii ai acestor sedenioni arată în felul următor:

× 1 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15
1 1 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15
e1 e1 −1 e3 e2 e5 e4 -e7 e6 e9 e8 -e11 e10 -e13 e12 e15 e14
e2 e2 e3 −1 e1 e6 e7 e4 -e5 e10 e11 e8 -e9 -e14 e15 e12 e13
e3 e3 e2 e1 −1 e7 -e6 e5 e4 e11 -e10 e9 -e8 -e15 e14 e13 e12
e4 e4 e5 e6 e7 −1 e1 e2 e3 e12 e13 e14 e15 e8 e9 e10 e11
e5 e5 e4 -e7 e6 e1 −1 -e3 e2 e13 e12 e15 e14 e9 e8 e11 e10
e6 e6 e7 e4 -e5 e2 e3 −1 -e1 e14 e15 e12 e13 e10 e11 e8 e9
e7 e7 -e6 e5 e4 e3 -e2 e1 −1 e15 e14 e13 e12 e11 e10 e9 e8
e8 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 −1 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7
e9 e9 e8 -e11 e10 e13 e12 e15 e14 e1 −1 -e3 e2 e5 e4 e7 e6
e10 e10 e11 e8 -e9 e14 e15 e12 e13 e2 e3 −1 -e1 e6 e7 e4 e5
e11 e11 -e10 e9 e8 e15 e14 e13 e12 e3 -e2 e1 −1 e7 e6 e5 e4
e12 e12 e13 e14 e15 e8 e9 e10 e11 e4 e5 e6 e7 −1 -e1 -e2 -e3
e13 e13 -e12 e15 e14 e9 e8 e11 e10 e5 e4 e7 e6 e1 −1 e3 e2
e14 e14 e15 -e12 e13 e10 e11 e8 e9 e6 e7 e4 e5 e2 e3 −1 e1
e15 e15 e14 e13 -e12 e11 e10 e9 e8 e7 e6 e5 e4 e3 e2 e1 −1

Aplicații[modificare | modificare sursă]

Moreno (1998) a arătat că spațiul de norma 1 la sedenioni este homeomorfică pentru forma compactă a Grupului Lie.

Vezi și[modificare | modificare sursă]

Referințe[modificare | modificare sursă]

  • Imaeda, K.; Imaeda, M. (2000), „Sedenions: algebra and analysis”, Applied mathematics and computation 115 (2): 77–88, doi:10.1016/S0096-3003(99)00140-X 
  • Kinyon, M.K., Phillips, J.D., Vojtěchovský, P.: C-loops: Extensions and constructions, Journal of Algebra and its Applications 6 (2007), no. 1, 1–20. [1]
  • Kivunge, Benard M. and Smith, Jonathan D. H: "Subloops of sedenions", Comment.Math.Univ.Carolinae 45,2 (2004)295–302.
  • Moreno, Guillermo (1998), „The zero divisors of the Cayley–Dickson algebras over the real numbers”, Sociedad Matemática Mexicana. Boletí n. Tercera Serie 4 (1): 13–28 
  • Smith, Jonathan D. H. (1995), „A left loop on the 15-sphere”, Journal of Algebra 176 (1): 128–138, doi:10.1006/jabr.1995.1237