Distanță Minkowski
- Nu confundați cu metrica pseudoeuclidiană a spațiului Minkowski
Distanța Minkowski sau metrica Minkowski este o metrică într-un spațiu vectorial normat, care poate fi considerată ca o generalizare atât a distanței euclidiene, cât și a distanței Manhattan. Este numită după matematicianul german Hermann Minkowski.
Definiție
[modificare | modificare sursă]Distanța Minkowski de ordinul (unde este un întreg) între două puncte este definită drept:[1] Pentru distanța Minkowski este metrica care rezultă din inegalitatea lui Minkowski. Când distanța între și este dar punctul este la distanța de ambele aceste puncte. Deoarece aceasta nu corespunde inegalității triunghiului, pentru nu este o metrică. Totuși pentru aceste valori se poate obține o metrică prin simpla omitere a exponentului Metrica rezultantă este o F-normă.
De obicei distanța Minkowski este folosită cu 1 sau 2, care corespund distanței Manhattan, respectiv distanței euclidiene. În cazul limită când tinde la infinit, se obține distanța Cebîșev:[2]
Similar, când tinde spre infinitul negativ, se obține:
Distanța Minkowski poate fi văzută și ca un multiplu al mediei generalizate a diferențelor dintre componentele și
Următoarele figuri arată cercurile unitare (mulțimea tuturor punctelor care se află la distanța de o unitate față de centru) pentru diferite valori ale :
Note
[modificare | modificare sursă]Bibliografie
[modificare | modificare sursă]- Florin Iocob, Matematică - Anul I: Cursul 6 Arhivat în , la Wayback Machine., Universitatea „Alexandru Ioan Cuza” din Iași, accesat 2021-08-05