Spațiu vectorial normat

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Jump to navigation Jump to search

Un spațiu vectorial normat, numit pe scurt spațiu normat, este un spațiu vectorial real sau complex pe care este definită o funcție, , numită normă având următoarele proprietăți:

  • este pozitiv definită: dacă și numai dacă ,
  • pentru orice vector și pentru orice scalar sau
  • ,

Norma definește o distanță . Astfel, orice spațiu normat este spațiu metric.

Un spațiu normat în care orice șir Cauchy este convergent se numește spațiu Banach.

Exemple[modificare | modificare sursă]

a) Următoarele aplicații sunt norme pe

b) Fie și

Atunci este spațiu normat în raport cu norma dată prin