Spațiu vectorial normat

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare

Un spațiu vectorial normat, numit pe scurt spațiu normat, este un spațiu vectorial real sau complex pe care este definită o funcție, , numită normă având următoarele proprietăți:

  • este pozitiv definită: dacă și numai dacă ,
  • pentru orice vector și pentru orice scalar sau
  • ,

Norma definește o distanță . Astfel, orice spațiu normat este spațiu metric.

Un spațiu normat în care orice șir Cauchy este convergent se numește spațiu Banach.

Exemple[modificare | modificare sursă]

a) Următoarele aplicații sunt norme pe

b) Fie și

Atunci este spațiu normat în raport cu norma dată prin