Triunghiul lui Pascal

Triunghiul lui Pascal este un aranjament geometric al coeficienților binomiali, numit astfel în onoarea matematicianului francez Blaise Pascal. Înălțimea și laturile triunghiului conțin cifra 1, iar fiecare număr de pe o linie n reprezintă suma celor 2 numere de pe linia superioară n-1.

1
1	1
1	2	1
1	3	3	1
1	4	6	4	1
1	5	10	10	5	1
1	6	15	20	15	6	1
1	7	21	35	35	21	7	1
1	8	28	56	70	56	28	8	1
1	9	36	84	126	126	84	36	9	1
1	10	45	120	210	252	210	120	45	10	1
1	11	55	165	330	462	462	330	165	55	11	1

Proprietăți

Formula binomului

Fie formula: $(X+Y)^{n}=a_{0}X^{n}Y^{0}+a_{1}X^{n-1}Y+a_{2}X^{n-2}Y^{2}+\ldots +a_{n}Y^{n}X^{0}\,$. Atunci coeficienții a_i reprezintă numerele aflate pe linia n a Triunghiului lui Pascal.

Șirul lui Fibonacci

Suma elementelor de pe cea de a n diagonală reprezintă cel de-al n-lea element din Sirul lui Fibonacci.

Alte proprietati

• Suma elementelor de pe a n-a linie este egală cu 2^n-1;
• Grupând elementele de pe diagonalele locale, se poate obtine Triunghiul lui Sierpinsky.