Triunghiul lui Pascal

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare

Triunghiul lui Pascal este un aranjament geometric al coeficienților binomiali, numit astfel în onoarea matematicianului francez Blaise Pascal. Înălțimea și laturile triunghiului conțin cifra 1, iar fiecare număr de pe o linie n reprezintă suma celor 2 numere de pe linia superioară n-1.

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1
1 11 55 165 330 462 462 330 165 55 11 1

Proprietăți[modificare | modificare sursă]

Formula binomului[modificare | modificare sursă]

Fie formula: . Atunci coeficienții ai reprezintă numerele aflate pe linia n a Triunghiului lui Pascal.

Sirul lui Fibonacci[modificare | modificare sursă]

Suma elementelor de pe cea de a n diagonală reprezintă cel de-al n-lea element din Sirul lui Fibonacci.

Alte proprietati[modificare | modificare sursă]

  • Suma elementelor de pe a n-a linie este egală cu 2n;
  • Grupând elementele de pe diagonalele locale, se poate obtine Triunghiul lui Sierpinsky.