Triunghiul lui Pascal
Sari la navigare
Sari la căutare
Triunghiul lui Pascal este un aranjament geometric al coeficienților binomiali, numit astfel în onoarea matematicianului francez Blaise Pascal. Înălțimea și laturile triunghiului conțin cifra 1, iar fiecare număr de pe o linie n reprezintă suma celor 2 numere de pe linia superioară n-1.
1 | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 1 | ||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||
1 | 3 | 3 | 1 | ||||||||
1 | 4 | 6 | 4 | 1 | |||||||
1 | 5 | 10 | 10 | 5 | 1 | ||||||
1 | 6 | 15 | 20 | 15 | 6 | 1 | |||||
1 | 7 | 21 | 35 | 35 | 21 | 7 | 1 | ||||
1 | 8 | 28 | 56 | 70 | 56 | 28 | 8 | 1 | |||
1 | 9 | 36 | 84 | 126 | 126 | 84 | 36 | 9 | 1 | ||
1 | 10 | 45 | 120 | 210 | 252 | 210 | 120 | 45 | 10 | 1 | |
1 | 11 | 55 | 165 | 330 | 462 | 462 | 330 | 165 | 55 | 11 | 1 |
Proprietăți[modificare | modificare sursă]
Formula binomului[modificare | modificare sursă]
Fie formula: . Atunci coeficienții ai reprezintă numerele aflate pe linia n a Triunghiului lui Pascal.
Șirul lui Fibonacci[modificare | modificare sursă]
Suma elementelor de pe cea de a n diagonală reprezintă cel de-al n-lea element din Sirul lui Fibonacci.
Alte proprietati[modificare | modificare sursă]
- Suma elementelor de pe a n-a linie este egală cu 2n-1;
- Grupând elementele de pe diagonalele locale, se poate obtine Triunghiul lui Sierpinsky.