Sigma-algebră

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare

Sigma-algebra reprezintă o noțiune de bază în cadrul teoriei măsurii. Are aplicații în teoria probabilității și în stocastică.

Definiție[modificare | modificare sursă]

Considerăm mulțimea . Notăm mulțimea părților acesteia. Atunci o submulțime a , i.e. se numește "σ- Algebră" dacă:

1. Mulțimea de bază este element al lui  :

.

2. Dacă conține o mulțime A, atunci conține și complementara acesteia  :

3. Dacă un număr finit de mulțimi aparțin lui , atunci și reuniunea acestora va fi element al lui  :

Consecințe[modificare | modificare sursă]

  • Din condițiile 1 și 2 rezultă:
.
  • Dacă unde , atunci din legile lui De Morgan rezultă:
.
  • De aici rezultă imediat că, dacă , atunci:
.
  • Dacă atunci
.

Așadar, este închisă în raport cu diferența mulțimilor.

Exemple[modificare | modificare sursă]

  • σ- algebră trivială (discretă):
.
  • σ - algebră grosieră:
.

Bibliografie[modificare | modificare sursă]

  • Bobancu, V. - Dicționar de matematici generale, Editura Enciclopedică Română, București, 1974
  • Iacob, C. - Curs de matematici superioare, București, 1957

Vezi și[modificare | modificare sursă]

Legături externe[modificare | modificare sursă]