Sari la conținut

Marele icosaedru triambic

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
(Redirecționat de la A noua stelare a icosaedrului)
Marele icosaedru triambic
(model 3D)
Descriere
Tipdual al unui poliedru uniform
Fețe20
Laturi (muchii)60
Vârfuri32
χ−8
Simbol Wythoff3/2 | 3 5[1]
Diagramă Coxeter
Grup de simetrieIh, [5,3], (*532)
Grup de rotațieI, [5,3]+, (532)
Volum≈ 0,423 a3   (a = latura)
Poliedru dualMicul icosidodecaedru ditrigonal
Proprietățistelat, neconvex, tranzitiv pe fețe

În geometrie marele icosaedru triambic este un poliedru stelat compus din 20 de hexagoane cu fețe neregulate care se intersectează. Are 60 de laturi și 32 de vârfuri și caracteristica Euler de −8. Este tranzitiv pe fețe, ceea ce înseamnă că toate fețele sale sunt simetrice între ele. Este dualul marele icosidodecaedru ditrigonal.[2]

Fețele izoedrice

Vizual este identic cu icosaedrul triambic medial, astfel că în The Fifty-Nine Icosahedra sunt considerate aceeași stelare și au același simbol, De2f2. Aceste poliedre pot fi deosebite doar prin marcarea a căror intersecții dintre laturi sunt vârfuri adevărate și care nu sunt. În imaginea din casetă vârfurile adevărate sunt marcate de sfere aurii, care pot fi văzute în zonele concave în formă de Y. Alternativ, dacă fețele sunt formate pe baza regulii par-impar, structura internă a celor două forme va diferi.

Anvelopa convexă trece prin doar 12 vârfuri și este un icosaedru regulat.

Mărimi asociate

[modificare | modificare sursă]

Fețele sunt hexagoane neregulate, cu unghiuri alternante de și .

Coordonate carteziene

[modificare | modificare sursă]

Coordonatele carteziene ale vârfurilor marelui icosaedru triambic cu lungimea laturii 1, centrat în origine, sunt toate permutările pare ale:[3][4]

unde este secțiunea de aur.

Raza sferei înscrise

[modificare | modificare sursă]

Raza sferei înscrise pentru lungimea laturii a este:[4]

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

Forme înrudite

[modificare | modificare sursă]
Dual: Marele icosidodecaedru ditrigonal

Poliedru dual

[modificare | modificare sursă]

Dualul său este dodecadodecaedrul ditrigonal,[2][4] care este poliedrul uniform U47.

După The Fifty-Nine Icosahedra este a noua stelare a icosaedrului. După Wenninger, este al 34-lea model al său.

  1. ^ en Great triambic icosahedron, bulatov.org, accesat 2024-04-12
  2. ^ a b en Eric W. Weisstein, Great triambic icosahedron la MathWorld.
  3. ^ en Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes (third edition), Dover Publications Inc, 1973 ISBN: 0-486-61480-8, 3.6 6.2 Stellating the Platonic solids, pp. 96–104
  4. ^ a b c en David McCooey, Great Triambic Icosahedron, dmccooey.com, accesat 2024-04-11
  • en Wenninger, Magnus (). Polyhedron Models. Cambridge University Press. ISBN 0-521-09859-9. 
  • en Wenninger, Magnus (). Dual Models. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-54325-5. MR 0730208. 

Legături externe

[modificare | modificare sursă]
Selecție din cele 59 de posibile stelări ale icosaedrului
Regulat Duale ale uniformelor Compuși regulați Stelare regulată Altele
Icosaedru
(convex)
Micul icosaedru triambic Marele icosaedru triambic Compus
de cinci octaedre
Compus
de cinci tetraedre
Compus
de zece tetraedre
Marele icosaedru Dodecaedru excavat Stelarea
finală
Procesul de stelare al icosaedrului creează un număr de poliedre și compuși înrudiți, cu simetrie icosaedrică.