Compus de cinci octaedre
| Compus de cinci octaedre | |
 | |
| Descriere | |
|---|---|
| Tip | compus poliedric regulat UC16 - UC17 - UC18 |
| Fețe | 40 |
| Laturi (muchii) | 60 |
| Vârfuri | 30 |
| Configurația vârfului | 3.3.3.3 |
| Configurația feței | V4.4.4 |
| Diagramă Coxeter | [5{3,4}]2{3,5}[1] |
| Grup de simetrie |
|
| Poliedru dual | compus de cinci cuburi |
| Proprietăți | Constituenți: 5 octaedre |
| Figura vârfului | |
 | |
În geometrie compusul de cinci octaedre este unul dintre cei cinci compuși poliedrici regulați. Acest poliedru poate fi considerat fie o fațetare a unui icosidodecaedru, fie o stelare. Acest compus a fost descris pentru prima dată de Edmund Hess în 1876. Este unic printre compușii regulați prin faptul că nu are o anvelopă convexă regulată.
Are indicele de compus uniform UC17 și indicele Wenninger 23.
Compusul[modificare | modificare sursă]
Este un compus poliedric format din cinci octaedre dispuse în simetrie icosaedrică (Ih).
Poate fi construit și dintr-un triacontaedru rombic cu piramide cu baze rombice adăugate pe toate fețele, așa cum se arată în imaginea modelului cu cinci culori. (Această construcție nu generează compusul regulat de cinci octaedre, dar are aceeași topologie și poate fi deformat continuu în compusul regulat.)
Are o densitate mai nare decât 1.
Proiecțiile sferice și stereografice ale acestui compus arată la fel cu cele ale triacontaedrului disdiakis.
Vârfurile poliedrului convex pe axele de simetrie cu 3 și 5 poziții (gri în imaginile de mai jos) corespund doar traversărilor laturilor (muchiilor) compusului.
| Poliedru sferic | Proiecții stereografice | ||
|---|---|---|---|
| cu 2 poziții | cu 3 poziții | cu 5 poziții | |
|
|
|
|
|
|
| |
| Zonele din cercurile negre de mai jos corespund emisferei frontale a poliedrului sferic. | |||
Ca stelare[modificare | modificare sursă]
Este a doua stelare a icosaedrului.
| Diagrama stelării | Nucleul stelării | Anvelopa convexă |
|---|---|---|
 |
 Icosaedru |
 Icosidodecaedru |
Dual[modificare | modificare sursă]
Dualul său este compusul de cinci cuburi
Alt compus de cinci octaedre[modificare | modificare sursă]
Există încă un compus de cinci octaedre, cu simetrie octaedrică. Poate fi generat prin adăugarea unui al cincilea octaedru la compusul de patru octaedre.
Note[modificare | modificare sursă]
- ^ Coxeter, Regular polytopes, pp. 49–50, 98
Bibliografie[modificare | modificare sursă]
- de E. Hess, Zugleich Gleicheckigen und Gleichflächigen Polyeder, Schriften der Gesellschaft zur Berörderung der Gasammten Naturwissenschaften zu Marburg 11, 1876, pp. 5–97.
- en Coxeter, H.S.M.; Du Val, P.; Flather, H. T.; Petrie, J. F. (). The Fifty-Nine Icosahedra (ed. 3rd). Tarquin. ISBN 978-1-899618-32-3. MR 0676126. (1st Edn University of Toronto (1938))
- en H.S.M. Coxeter, Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN: 0-486-61480-8, 3.6 The five regular compounds, pp.47-50, 6.2 Stellating the Platonic solids, pp.96-104
- en Cromwell, Peter R. (), Polyhedra, Cambridge. p 360
- en Harman, Michael G. (), Polyhedral Compounds, unpublished manuscript.
- en Wenninger, Magnus (). Polyhedron Models. Cambridge University Press. ISBN 0-521-09859-9.
- en Skilling, John (), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 79: 447–457, doi:10.1017/S0305004100052440, MR 0397554.
- en Cundy, H. and Rollett, A. "Five Cubes in a Dodecahedron." §3.10.6 in Mathematical Models, 3rd ed. Stradbroke, England: Tarquin Pub., pp. 135–136, 1989.
Vezi și[modificare | modificare sursă]
- Compuși regulați
- Compuși de octaedre
- Compus de trei octaedre
- Compus de patru octaedre
- Compus de patru octaedre cu libertate de rotație
- Compus de șase octaedre
- Compus de opt octaedre cu libertate de rotație
- Compus de zece octaedre
- Compus de douăzeci de octaedre
Legături externe[modificare | modificare sursă]
Materiale media legate de compus de cinci octaedre la Wikimedia Commons- en MathWorld: Octahedron5-Compound
- en Paper Model Compound of Five Octahedra
- en Modelul VRML[nefuncțională]
- Klitzing, Richard. „3D compound”.
- en Polyhedron Category C1: Compounds Regulars Se
| Selecție din cele 59 de posibile stelări ale icosaedrului | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Regulat | Duale ale uniformelor | Compuși regulați | Stelare regulată | Altele | |||||
| Icosaedru (convex) |
Micul icosaedru triambic | Marele icosaedru triambic | Compus de cinci octaedre |
Compus de cinci tetraedre |
Compus de zece tetraedre |
Marele icosaedru | Dodecaedru excavat | Stelarea finală | |
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
| Procesul de stelare al icosaedrului creează un număr de poliedre și compuși înrudiți, cu simetrie icosaedrică. | |||||||||