Monoid

În matematică, un monoid este o structură algebrică formată dintr-o mulțime S și o "lege de compoziție internă" (operație binară pe S) asociativă și cu element neutru. Astfel, un monoid este un semigrup cu element neutru.

Operația monoidului este adesea notată multiplicativ (de exemplu, "*"), adică rezultatul aplicării operației asupra perechii ordonate (x, y) este notat x * y, $x\cdot y$ sau chiar xy.

Într-un monoid nu există elemente simetrice, care prin compunere cu fiecare element al monoidului să dea elementul neutru al operației monoidului.

Axiomele structurii de monoid

Reluând definiția, sunt îndeplinite următoarele axiome:

• (Lege de compoziție internă)

* : A × A → A

sau

Oricare ar fi 'x' și 'y' două elemente din A, avem adevărată relația: $x*y\in A$

• (Asociativitate)

Oricare ar fi 'x', 'y' și 'z' trei elemente din A, avem adevărată relația: x * (y * z) = (x * y) * z.

• (Element neutru)

Există "e" un element din A astfel încât: oricare ar fi 'x' un element arbitrar din A, avem relațiile: e * x = x * e = x.