Radical (matematică)

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare

În matematică, radicalul unui număr reprezintă un alt număr, care ridicat la o putere (denumită ordinul radicalului) este egal cu numărul dat. Dacă ordinul unui radical nu este precizat, atunci este vorba implicit de radicalul de ordinul 2, denumit și rădăcină pătrată; fiecare număr real pozitiv x are două rădăcini pătrate: \pm\sqrt{x}, iar fiecare număr real negativ are două rădăcini pătrate complexe conjugate: \pm i\sqrt{-x}.

Graficul funcţiei f(x)=\sqrt{x}

Definiții[modificare | modificare sursă]

  • Fie  x \in \R, x \ge 0 și  n \in \N un număr natural nenul. Se numește radical de ordinul  2n acel număr pozitiv  y pentru care  y^{2n}=x
  • Fie  x \in \R și  n \in \N un număr natural nenul. Se numește radical de oridinul  2n+1 acel număr real  y pentru care  y^{2n+1}=x

Notații:

  • \sqrt[n]{x} - radicalul de ordin n al lui x.
  • \sqrt{x} - radicalul de ordin 2

Rădăcinile pătrate ale primelor 20 de numere naturale[modificare | modificare sursă]

\sqrt {1} =\, 1
\sqrt {2} \approx 1,4142135623 7309504880 1688724209 6980785696 7187537694 8073176679 7379907324 78462
\sqrt {3} \approx 1,7320508075 6887729352 7446341505 8723669428 0525381038 0628055806 9794519330 16909
\sqrt {4} =\, 2
\sqrt {5} \approx 2,2360679774 9978969640 9173668731 2762354406 1835961152 5724270897 2454105209 25638
\sqrt {6} \approx 2,4494897427 8317809819 7284074705 8913919659 4748065667 0128432692 5672509603 77457
\sqrt {7} \approx 2,6457513110 6459059050 1615753639 2604257102 5918308245 0180368334 4592010688 23230
\sqrt {8} \approx 2,8284271247 4619009760 3377448419 3961571393 4375075389 6146353359 4759814649 56924
\sqrt {9} =\, 3
\sqrt {10} \approx 3,1622776601 6837933199 8893544432 7185337195 5513932521 6826857504 8527925944 38639
\sqrt {11} \approx 3,3166247903 5539984911 4932736670 6866839270 8854558935 3597058682 1461164846 42609
\sqrt {12} \approx 3,4641016151 3775458705 4892683011 7447338856 1050762076 1256111613 9589038660 33818
\sqrt {13} \approx 3,6055512754 6398929311 9221267470 4959462512 9657384524 6212710453 0562271669 48293
\sqrt {14} \approx 3,7416573867 7394138558 3748732316 5493017560 1980777872 6946303745 4673200351 56307
\sqrt {15} \approx 3,8729833462 0741688517 9265399782 3996108329 2170529159 0826587573 7661134830 91937
\sqrt {16} =\, 4
\sqrt {17} \approx 4,1231056256 1766054982 1409855974 0770251471 9922537362 0434398633 5730949543 46338
\sqrt {18} \approx 4,2426406871 1928514640 5066172629 0942357090 1562613084 4219530039 2139721974 35386
\sqrt {19} \approx 4,3588989435 4067355223 6981983859 6156591370 0392523244 4936890344 1381595573 28203
\sqrt {20} \approx 4,4721359549 9957939281 8347337462 5524708812 3671922305 1448541794 4908210418 51276

Operații cu radicali[modificare | modificare sursă]

  1. Radicalul unui produs de numere raționale pozitive este egal cu produsul radicalilor numerelor raționale respective: \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}
  2. Radicalul inversului unui număr rațional pozitiv este egal cu inversul radicalului numărului: \sqrt{\frac{1}{a}}=\sqrt{a^{-1}}=(\sqrt{a})^{-1}=\frac{1}{\sqrt{a}}
  3. Radicalul câtului a două numere raționale pozitive este egal cu câtul radicalilor celor două numere raționale:\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}
  4. Adunarea numerelor a\sqrt{d} și b\sqrt{d}, se face dupǎ regula: a\sqrt{d}+b\sqrt{d}=(a+b)\sqrt{d}
  5. Scǎderea numerelor a\sqrt{d} și b\sqrt{d}, se face dupǎ regula: a\sqrt{d}-b\sqrt{d}=(a-b)\sqrt{d}
  6. Înmulțirea numerelor a\sqrt{m} șib\sqrt{n}, se face după regula: a\sqrt{m}\cdot b\sqrt{n}=(a\cdot b)\cdot\sqrt{m\cdot n}