Unitatea imaginară

De la Wikipedia, enciclopedia liberă

Unitatea imaginară, notată de obicei cu i, este un număr al cărui pătrat este -1, adică astfel încât .

Cum nu există numere reale care ridicate la pătrat să fie numere negative, acest număr a fost numit imaginar de Rene Descartes, iar de aici rezultă notația i.

Existența unității imaginare este baza construcții numerelor complexe.

Definiție[modificare | modificare sursă]

Unitatea imaginară i este definită ca fiind o soluție a ecuației:

Dată fiind această soluție, singura cealaltă soluție a ecuație este -i. Nu contează care soluție este notată i și care soluție este notată -i, ambele soluții fiind imposibil de distins a priori.

Notații alternative[modificare | modificare sursă]

Unitatea imaginară este uneori scrisă ca . Însă, această expresie este de evitat pentru că nu este riguroasă — rădăcina pătrată fiind definită numai pentru numere reale pozitive — și conduce la niște erori. Spre exemplu, următorul calcul este incorect:

   (incorect)

În fizică, mai ales în ingineria electronică, se mai folosește simbolul j, pentru a evita o confuzie cu intensitatea curentului electric. Această notație se folosește și în niște limbaje de programare, precum Python:

>>> x = 1 + 1j
>>> type(x)
<class 'complex'>

Proprietăți[modificare | modificare sursă]

  • Modulul lui i este 1:
  • Argumentul principal a lui i este :
  • Coordinatele carteziane ale lui i în planul complex sunt , iar coordinatele polare sale sunt .
  • O reprezentare exponențială a lui i este .
  • Inversul lui i este propriul său opus:
  • Conjugatul lui i este propriul său opus:
  • Numărul i este o rădăcină de ordin patru a unității, iar puterile întregi sale se repetă periodic:

Vezi și[modificare | modificare sursă]

Legături externe[modificare | modificare sursă]