Rădăcină a unității

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare
Reprezentarea grafică a celor cinci rădăcini de ordinul cinci ale unității

În analiza complexă, rădăcinile unității (numite uneori și numerele lui de Moivre) sunt acele numere complexe care, ridicate la o putere naturală n, dau ca rezultat unitatea. Studiul acestora este necesar pentru calcularea rădăcinii de ordinul n a unui număr complex oarecare.

Un astfel de număr este soluție a ecuației:

Utilizând formula lui Moivre, se constată că rădăcinile de ordinul n ale unității sunt de forma:

Cazuri particulare[modificare | modificare sursă]

Rădăcinile unui număr complex oarecare[modificare | modificare sursă]

Cea mai importantă aplicație a rădăcinilor unității o constituie calculul rădăcinilor unui număr complex oarecare. Fie acesta care se va scrie sub formă trigonometrică:

unde este modulul numărului, iar

Atunci rădăcinile de ordinul n ale numărului z sunt de forma: