Sumă vidă

De la Wikipedia, enciclopedia liberă

În matematică o sumă vidă[1] este o sumă în care numărul termenilor este zero.[2] Modul natural de dezvoltare a sumelor nevide[3] este sub forma:

unde este suma pimilor termeni din șirul: , , , ... Asta satisface relația de recurență

cu condiția să se folosească următoarea convenție naturală: .

Cu alte cuvinte, o „suma” cu un singur termen se evaluează prin acel singur termen, în timp ce o „suma” fără termeni este evaluată la 0.

Permiterea unei „sume” cu doar 1 sau 0 termeni reduce numărul de cazuri care trebuie luate în considerare în multe formule matematice. Asemenea „sume” sunt puncte de pornire naturale în demonstrațiile bazate pe inducție, precum și în algoritmi. Din aceste motive, convenția „suma vidă are valoarea zero” este o practică standard în matematică și programare și este considerată elementul neutru aditiv (presupunând că domeniul are un element zero). Din același motiv, produsul vid⁠(d) este considerat a fi elementul neutru multiplicativ.

Pentru sumele altor obiecte (cum ar fi vectorii, matricile, polinoamele), valoarea unei sume vide este considerată ca fiind elementul neutru aditiv.

Exemple[modificare | modificare sursă]

Combinații liniare vide[modificare | modificare sursă]

În algebra liniară o bază a unui spațiu vectorial V este o submulțime liniar independentă⁠(d) B astfel încât fiecare element din V este o combinație liniară⁠(d) a lui B. Convenția sumei vide permite spațiului vectorial zerodimensional V = {0} să aibă o bază, și anume, mulțimea vidă.

Note[modificare | modificare sursă]

  1. ^ Teodor Silviu Grosan, Aplicații ale analizei numerice (curs, cap. 1.2.4, p. 7), Universitatea Babeș-Bolyai, accesat 2023-09-17
  2. ^ en Harper, Robert (). Practical Foundations for Programming Languages. Cambridge University Press. p. 86. ISBN 9781107029576. 
  3. ^ en David M. Bloom (). Linear Algebra and GeometryNecesită înregistrare gratuită. pp. 45. ISBN 0521293243.