Polidrafter

Triunghi 30°–60°–90°

În matematica recreativă, un polidrafter este un tiponim pentru o poliformă având ca formă de bază un triunghi dreptunghic 30°–60°–90°. Un echer de această formă se găsește de obicei în seturile de trasare a schițelor (în engleză draft) în desenul tehnic, de unde provine numele triunghiului (drafter) și al poliformei.^[1] Acest triunghi este și jumătate dintr-un triunghi echilateral, iar celulele unui polidrafter trebuie să fie formate din jumătăți de triunghiuri în pavarea triunghiulară a planului. În consecință, atunci când două asemenea triunghiuri au în comun o latură care este jumătate din cele trei laturi ale triunghiului echilateral, unul trebuie să fie o reflexie a celuilalt, nu o rotație a celuilalt. Orice subset contiguu de jumătăți de triunghiuri din această pavare este permisă, astfel încât, spre deosebire de majoritatea poliformelor, un polidrafter poate avea celule unite de-a lungul laturilor inegale: o ipotenuză și o catetă mică.

Istoric[modificare | modificare sursă]

Termenul „polidrafter” (în engleză polydrafter) a fost inventat de Ed Pegg Jr., care a propus ca sarcină un puzzle în care să fie aranjate cele 14 tridraftere — toate grupurile posibile de trei draftere — într-un trapez cu laturile de 2, 3, 5 și de 3 ori lungimea ipotenuzei unui drafter.^[2]

Polidraftere extinse[modificare | modificare sursă]

Un polydrafter extins este o variantă în care celulele drafter nu se pot conforma toate grilei triunghiulare (poliamant). Celulele sunt încă unite la catetele mici sau mari, la ipotenuze și semiipotenuze.

Enumerare[modificare | modificare sursă]

Ca și poliominourile, polidrafterele pot fi enumerate în două moduri, în funcție de faptul dacă perechile de polidraftere chirale sunt enumerate ca un singur polidrafter sau ca două.

n	Numele n-polidrafterului	Numărul n-polidrafterelor (reflexiile se numără separat)		Numărul n-polidrafterelor libere
n	Numele n-polidrafterului	libere^[3]	unilaterale^[4]	Numărul n-polidrafterelor libere
1	monodrafter	1	2	1
2	didrafter	6	8	3
3	tridrafter	14	28	1
4	tetradrafter	64	116	9
5	pentadrafter	237	474	15
6	hexadrafter	1024	2001	59

Cu două sau mai multe celule, numerele sunt mai mari dacă sunt incluse polidraftere extinse. De exemplu, numărul de didraftere crește de la 6 la 13.^[5]

Note[modificare | modificare sursă]

^ en Salvi, Anelize Zomkowski; Simoni, Roberto; Martins, Daniel (2012), „Enumeration problems: A bridge between planar metamorphic robots in engineering and polyforms in mathematics”, În Dai, Jian S.; Zoppi, Matteo; Kong, Xianwen, Advances in Reconfigurable Mechanisms and Robots I, Springer, pp. 25–34, doi:10.1007/978-1-4471-4141-9_3
^ en Pegg, Ed Jr. (2005), „Polyform Patterns”, În Cipra, Barry; Demaine, Erik D.; Demaine, Martin L.; et al., Tribute to a Mathemagician, A K Peters, pp. 119–125
^ Șirul A056842 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
^ Șirul A217720 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
^ Șirul A289137 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)