De la Wikipedia, enciclopedia liberă
În geometrie , o curbă plană este o curbă ale cărei puncte se găsesc în plan (spre deosebire de curba strâmbă ).
Ecuația carteziană explicită a unei curbe plane este de forma:
y
=
y
(
x
)
,
{\displaystyle y=y(x),}
(
1.1
)
{\displaystyle (1.1)}
iar cea implicită:
F
(
x
,
y
)
=
0.
{\displaystyle F(x,y)=0.}
(
1.2
)
{\displaystyle (1.2)}
Ecuația în coordonate polare este:
r
=
r
(
θ
)
.
{\displaystyle r=r(\theta ).}
(
1.3
)
{\displaystyle (1.3)}
Ecuațiile parametrice ale curbei plane sunt de forma:
{
x
=
x
(
t
)
y
=
y
(
t
)
{\displaystyle {\begin{cases}x=x(t)\\y=y(t)\end{cases}}}
(
1.4
)
{\displaystyle (1.4)}
Ecuația intrinsecă a unei astfel de curbe este de forma:
ρ
=
ρ
(
s
)
,
{\displaystyle \rho =\rho (s),}
(
1.5
)
{\displaystyle (1.5)}
adică valoarea razei de curbură în funcție de arcul
s
.
{\displaystyle s.}
Se numește arc simplu de curbă plană, mulțimea
(
C
)
{\displaystyle (C)}
M
(
x
,
y
)
∈
E
2
{\displaystyle M(x,y)\in {\mathcal {E}}_{2}}
[1]
y
=
f
(
x
)
,
a
<
x
<
b
,
{\displaystyle y=f(x),\;a<x<b,}
(
2.1
)
{\displaystyle (2.1)}
unde
a
,
b
∈
R
{\displaystyle a,b\in \mathbb {R} }
sau o ecuație de tipul:
F
(
x
,
y
)
=
0
,
a
1
<
x
<
a
2
,
b
1
<
y
<
b
2
{\displaystyle F(x,y)=0,\;a_{1}<x<a_{2},\;b_{1}<y<b_{2}}
a
1
,
a
2
,
b
1
,
b
2
∈
R
{\displaystyle a_{1},a_{2},b_{1},b_{2}\in \mathbb {R} }
(
2.2
)
{\displaystyle (2.2)}
sau un sistem de forma:
{
x
=
g
(
t
)
y
=
h
(
t
)
,
c
1
<
t
<
c
2
,
{\displaystyle {\begin{cases}x=g(t)\\y=h(t)\end{cases}},\;\;c_{1}<t<c_{2},}
(
2.3
)
{\displaystyle (2.3)}
cu
c
1
,
c
2
∈
R
,
{\displaystyle c_{1},c_{2}\in \mathbb {R} ,}
f
,
F
,
g
,
h
{\displaystyle f,F,g,h}
funcții reale , de clasă cel puțin
C
1
{\displaystyle C^{1}}
g și h stabilesc o corespondență bijectivă și bicontinuă între punctele
M
∈
(
C
)
{\displaystyle M\in (C)}
t
∈
(
c
1
,
c
2
)
.
{\displaystyle t\in (c_{1},c_{2}).}
Nume
Ecuație implicită
Ecuație parametrică
Ecuație explicită
Grafic
Dreaptă
a
x
+
b
y
=
c
{\displaystyle ax+by=c}
(
x
0
+
α
t
,
y
0
+
β
t
)
{\displaystyle (x_{0}+\alpha t,y_{0}+\beta t)}
y
=
m
x
+
c
{\displaystyle y=mx+c}
Cerc
x
2
+
y
2
=
r
2
{\displaystyle x^{2}+y^{2}=r^{2}}
(
r
cos
t
,
r
sin
t
)
{\displaystyle (r\cos t,r\sin t)}
Parabolă
y
−
x
2
=
0
{\displaystyle y-x^{2}=0}
(
t
,
t
2
)
{\displaystyle (t,t^{2})}
y
=
x
2
{\displaystyle y=x^{2}}
Elipsă
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
{\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1}
(
a
cos
t
,
b
sin
t
)
{\displaystyle (a\cos t,b\sin t)}
Hiperbolă
x
2
a
2
−
y
2
b
2
=
1
{\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1}
(
a
cosh
t
,
b
sinh
t
)
{\displaystyle (a\cosh t,b\sinh t)}
