Curbură

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare

Curbura (din latină: curvatura, "îndoitură") unui obiect geometric este o măsură cantitativă ce exprimă proprietatea de a nu fi rectiliniu pentru orice punct al figurii respective.

Astfel, pentru o curbă, curbura într-un punct M al acesteia este limita raportului dintre unghiul format de tangentele la curbă în două puncte, M și M', când punctul M' tinde către M:

Inversul curburii (ρ) se numește rază de curbură. Cercul de rază ρ, tangent curbei în M, situat spre concavitatea curbei, este cercul de curbură.

Pentru calculul curburii într-un punct al unei curbe plane, definite prin ecuațiile parametrice: se utilizează formula:

formulă pe care Isaac Newton a descoperit-o în 1670.

Pentru o curbă plană definită prin

Pentru o curbă plană definită prin ecuația în coordonate polare

În cazul unei curbe strâmbe definite prin ecuațiile parametrice:

curbura este dată de:

Primul exemplu de curbă cu dublă curbură l-a furnizat Archytas.