Determinant (matematică)

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare

Determinantul este, în algebră, o funcție care atribuie oricărei matrici pătrate un număr.

Primele aplicații: arii și volume[modificare | modificare sursă]

Determinantul unei matrici 2×2[modificare | modificare sursă]

Fie matricea de tip 2×2:

determinantul acesteia este:

Interpretare vectorială[modificare | modificare sursă]

Determinantul vectorilor X și X' este dat de expresia analitică:

ceea ce este echivalent cu expresia geometrică:

unde este unghiul orientat format de vectorii X și X '.

Determinantul unei matrici 3×3[modificare | modificare sursă]

Fie matricea de tip 3×3:

Dezvoltând după prima linie, obținem:

Intepretare geometrică[modificare | modificare sursă]

Dacă X(a,b,c), Y(d,e,f), Z(g,h,i) sunt trei vectori orientați, atunci volumul paralelipipedului determinat de aceștia este:

.

Proprietăți[modificare | modificare sursă]

  1. Determinantul unei matrice este egal cu determinantul matricei transpuse .
  2. Dacă într-o matrice pătratică se schimbă între ele două linii (sau coloane) se obține o matrice care are determinantul egal cu opusul determinantului matricei inițiale.
  3. Dacă elementele unei linii (sau coloane) a matricei se înmulțesc cu un număr , se obține ne o matrice al cărei determinant este egal cu .
  4. Dacă elementele unei linii (sau coloane) dintr-o matrice pătratică sunt nule, atunci determinantul matricei este nul.
  5. Dacă o matrice are două linii (coloane) identice, atunci determinantul ei este nul.
    Consecință:
    Fie un determinant de ordinul . Pentru orice au loc egalitățile:

Vezi și[modificare | modificare sursă]

Bibliografie[modificare | modificare sursă]

  • Ion, I. D. - Algebră pentru perfecționarea profesorilor, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1983
  • Iacob, C. - Curs de matematici superioare, București, 1957
  • Henri Cartan, Cours de calcul différentiel, Paris, Hermann, 1977

Legături externe[modificare | modificare sursă]