Teorema lui Laplace (algebră)

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare

În algebra liniară, teorema lui Laplace constituie o modalitate de a calcula determinantul unei matrici. Enunțul acesteia este următorul: Se consideră matricea pătrată formată din n linii și n coloane. Atunci determinantul este egal cu suma produselor minorilor de pe r linii, fixate prin complemenții lor algebrici.

Este atribuită omului de știință Pierre-Simon Laplace.

Exemplu[modificare | modificare sursă]

Pentru calculul determinantului:

acesta se va dezvolta după primele două linii. Minorii acestor linii sunt în număr de dar se vor considera doar cei nenuli și anume:

Complemenții algebrici ai acestora sunt:

Așadar:

Teorema a doua a lui Laplace[modificare | modificare sursă]

O altă teoremă atribuită lui Laplace este următoarea:[1] Suma produselor elementelor unei linii sau unei coloane ale unui determinant prin complemenții algebrici corespunzători ai altei linii, respectiv coloane, este zero.

Note[modificare | modificare sursă]

Vezi și[modificare | modificare sursă]