În analiza matematică, derivata direcțională permite evaluarea variației locale a unei funcții de mai multe variabile într-un punct dat și după o anumită direcție.
Reprezintă o generalizare a noțiunii de derivată parțială și un caz particular al diferențialei Gâteaux.
Definiție.
Fie
o funcție reală, diferențiabilă de două variabile și vectorul unitar
Dacă următoarea limită există și este finită:

atunci aceasta se numește derivata după direcția vectorului unității
în punctul
și se notează cu

Alte notații echivalente utilizate sunt
sau
Observație:
Derivatele parțiale sunt cazuri particulare de derivare după o direcție dată.
Astfel dacă de exemplu
obținem derivata parțială după direcția axei

Observație:
Presupunând că există o dezvoltare în serie Taylor pentru
în jurul lui
și efectuând limita, se deduce că derivata după o direcție se calculează astfel:

sau, utilizând notația:

Dar gradientul unui câmp scalar într-un spațiu bidimensional este:

Relația dintre derivata după direcția
și vectorul gradient este:

Se consideră câmpul vectorial:
și se cere determinarea lui
în direcția
în punctul
Rezolvare.
Derivatele parțiale sunt:

Derivata după o direcție este:

iar în punctul
