Sari la conținut

Cubica Tschirnhausen

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Cubica Tschirnhausen pentru cazul a = 1

În geometria algebrică cubica Tschirnhausen este o curbă plană, definită în forma sa cu deschiderea la stânga de ecuația polară

unde sec este funcția secantă.[1]

Este o trisectoare.[1]

Curba a fost studiată de Ehrenfried Walther von Tschirnhaus, Guillaume de l'Hôpital și Eugène Charles Catalan. Numele de „cubica Tschirnhausen” i-a fost dat de către Raymond Clare Archibald într-o lucrare din 1900. Mai este cunoscută sub numele de „cubica lui L'Hôpital” sau „curba trisectoare a lui Catalan”, care i-a stabilit expresia în coordonate carteziene.[1]

Alte relații

[modificare | modificare sursă]

Fie . Aplicând formula lui Moivre se obține[1]

forma parametrică a curbei. În coordonate carteziene parametrul t poate fi eliminat ușor, obținându-se[1]

.

Dacă curba este translată orizontal cu 8a și semnele variabilelor sunt modificate, ecuațiile curbei care rezultă cu deschidere la dreapta sunt[1]

și în coordonate carteziene

.

Asta dă forma alternativă în coordonate polare

.

Cubica Tschirnhausen este o spirală sinusoidală cu .

  1. ^ a b c d e f en Lawrence, J. Dennis (). A catalog of special plane curvesNecesită înregistrare gratuită. Dover Publications. p. 87–90. ISBN 0-486-60288-5. 

Legături externe

[modificare | modificare sursă]