Formula lui Moivre face legătura între numere complexe și trigonometrie.
Poartă numele matematicianului Abraham de Moivre, care în 1707 a obținut formula:

pe care a reușit să o demonstreze pentru orice
Pornind de la aceasta, de Moivre sugerează că are loc și relația:
(formula lui Moivre)
Leonhard Euler a demonstrat-o utilizând formula care îi poartă numele.
Cea mai simplă demonstrație a formulei face apel la metoda inducției matematice.
Astfel, pentru
formula este verificată.
Acum se presupune formula adevărată pentru
adică:

și se va demonstra că de aici rezultă valabilitatea formulei și pentru
Într-adevăr,
Formula lui Moivre este valabilă doar pentru
Dacă în locul lui n este introdus exponentul fracționar
și se ia
se obține:

care are n valori diferite când k parcurge mulțimea
Acestea sunt de fapt rădăcinile de ordinul n ale unității.