Compus de douăsprezece retroprisme pentagramice cu libertate de rotație

Compus de douăsprezece retroprisme pentagramice cu libertate de rotație
Descriere
Tip	compus poliedric uniform UC27 - UC28 - UC29
Fețe	144 (120 triunghiuri, 24 pentagrame)
Laturi (muchii)	240
Vârfuri	120
Configurația vârfului	3.3.3.5/3
Grup de simetrie	Compus: icosaedrică (Ih) Constituenți: ciclică (S10)
Volum	≈1,056 a3   (a = latura)
Proprietăți	libertate de rotație, Constituenți: 12 retroprisme pentagramice

În geometrie compusul de douăsprezece retroprisme pentagramice cu libertate de rotație este un compus poliedric uniform realizat dintr-un aranjament simetric de 12 retroprisme pentagramice.

Are indicele de compus uniform UC₂₈.

Construcție

Poate fi construit prin înscrierea unei perechi de retroprisme pentagramice într-un mare icosaedru în fiecare dintre cele șase moduri posibile și apoi rotind fiecare element dintr-o pereche cu un unghi θ egal și opus în jurul axei sale (care trece prin centrele a două fețe pentagramice opuse).

Când θ este de 36°, antiprismele coincid în perechi pentru a da (două copii suprapuse ale) compusului de șase retroprisme pentagramice (fără libertate de rotație).

Are în comun vârfurile cu compusul de douăsprezece antiprisme pentagonale cu libertate de rotație.

Coordonate carteziene

Coordonatele carteziene ale vârfurilor acestui compus sunt toate permutările ciclice ale

$(\,\pm ((2\varphi -1-(2\varphi +4)\cos \theta ),$

$\pm 2{\sqrt {5\varphi +10}}\,\sin \theta ,$

$\pm (\varphi +2+(4\varphi -2)\cos \theta )\,)$

$(\,\pm (2\varphi -1-(2\varphi -1)\cos \theta -\varphi {\sqrt {5\varphi +10}}\,\sin \theta ),$

$\pm (-5\varphi \cos \theta +\varphi ^{-1}{\sqrt {5\varphi +10}}\,\sin \theta ),$

$\pm (\varphi +2+(3-\varphi )\cos \theta +{\sqrt {5\varphi +10}}\sin \theta )\,)$

$(\,\pm (2\varphi -1+(1+3\varphi )\cos \theta -{\sqrt {5\varphi +10}}\,\sin \theta ),$

$\pm (-5\cos \theta -\varphi {\sqrt {5\varphi +10}}\,\sin \theta ),$

$\pm (\varphi +2-(\varphi +2)\cos \theta +\varphi ^{-1}{\sqrt {5\varphi +10}}\sin \theta )\,)$

$(\,\pm (2\varphi -1+(1+3\varphi )\cos \theta +{\sqrt {5\varphi +10}}\,\sin \theta ),$

$\pm (5\cos \theta -\varphi {\sqrt {5\varphi +10}}\,\sin \theta ),$

$\pm (\varphi +2-(\varphi +2)\cos \theta -\varphi ^{-1}{\sqrt {5\varphi +10}}\sin \theta )\,)$

$(\,\pm (2\varphi -1-(2\varphi -1)\cos \theta +\varphi {\sqrt {5\varphi +10}}\,\sin \theta ),$

$\pm (5\varphi \cos \theta +\varphi ^{-1}{\sqrt {5\varphi +10}}\,\sin \theta ),$

$\pm (\varphi +2+(3-\varphi )\cos \theta -{\sqrt {5\varphi +10}}\sin \theta )\,)$

unde $\varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ este secțiunea de aur.

Volum

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

$V=2(5-2{\sqrt {5}})\,a^{3}\approx 1,055728~a^{3}.$

Vezi și

• Lista compușilor poliedrici uniformi

Compuși de antiprisme

• Compus de trei antiprisme pătrate
• Compus de șase antiprisme pătrate
• Compus de șase antiprisme pentagonale
• Compus de douăsprezece antiprisme pentagonale cu libertate de rotație
• Compus de șase antiprisme pentagramice
• Compus de douăsprezece antiprisme pentagramice
• Compus de șase retroprisme pentagramice

Legături externe

• en Polyhedron Category C8: Antiprismatics Gidasid