Compus de șase retroprisme pentagramice

Descriere
Compus de șase retroprisme pentagramice

Tip	compus poliedric uniform UC₂₈ - UC₂₉ - UC₃₀
Fețe	72 (60 triunghiuri, 12 pentagrame)
Laturi (muchii)	120
Vârfuri	60
Configurația vârfului	3.3.3.5/3^[1]
Grup de simetrie	Compus: icosaedrică (I_h) Constituenți: diedrală (D_5d)
Volum	≈0,528 $a$ ³ ( $a$ = latura)
Proprietăți	Constituenți: 6 retroprisme pentagramice autointersectate

În geometrie compusul de șase retroprisme pentagramice este un compus poliedric uniform realizat dintr-un aranjament simetric de 6 retroprisme pentagramice.^[2]

Are indicele de compus uniform UC₂₉.^[2]

Construcție[modificare | modificare sursă]

Poate fi construit prin înscrierea unei retroprisme pentagramice într-un mare icosaedru în fiecare dintre cele șase moduri posibile și apoi rotind fiecare cu 36° în jurul axei sale (care trece prin centrele a două fețe pentagramice opuse).

Are în comun aranjamentul vârfurilor cu compusul de șase antiprisme pentagonale.

Mărimi asociate[modificare | modificare sursă]

Coordonate carteziene[modificare | modificare sursă]

Coordonatele carteziene ale vârfurilor acestui compus sunt toate permutările ciclice ale

(\,\pm (3-4\varphi ^{-1}),\,0,\,\pm (4+3\varphi ^{-1})\,)

(\,\pm (2+4\varphi ^{-1}),\,\pm \varphi ^{-1},\,\pm (1+2\varphi ^{-1})\,)

(\,\pm (2-\varphi ^{-1}),\,\pm 1,\,\pm (4-2\varphi ^{-1})\,)

unde $\varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ este secțiunea de aur.

Volum[modificare | modificare sursă]

Următoarea formulă pentru volum $V$ este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) $a$ :

V=(5-2{\sqrt {5}})\,a^{3}\approx 0,527864~a^{3}.

Note[modificare | modificare sursă]

^ gidasid, bendwavy.org, accesat 2023-08-19
^ ^a ^b en Skilling, John (1976), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 79 (03): 447–457, doi:10.1017/S0305004100052440, MR 0397554