Compus de cinci tetraedre trunchiate

Descriere
Compus de cinci tetraedre trunchiate

(model 3D)
Tip	compus poliedric uniform UC₅₄ - UC₅₅ - UC₅₆
Fețe	40 (20 triunghiuri, 20 hexagoane)
Laturi (muchii)	90
Vârfuri	60
Configurația vârfului	3,6²^[1]
Grup de simetrie	Compus: icosaedrică chirală (I) Constituenți: tetraedrică (T_d)
Volum	≈13,553 $a$ ³ ( $a$ = latura)
Poliedru dual	compus de cinci tetraedre triakis
Proprietăți	chiral Constituenți: 5 tetraedre trunchiate

În geometrie compusul de cinci tetraedre trunchiate este un compus poliedric uniform format din 5 tetraedre trunchiate rotite în jurul unei axe comune. Are două versiuni enantiomorfe, cu simetrie icosaedrică chirală (I).^[2]

Are indicele de compus uniform UC₅₅.^[2]

Construcție

Poate fi construit prin trunchierea tuturor celor 5 tetraedre din compusul de cinci tetraedre. Printr-o trunchiere completă se obține compusul de cinci octaedre. Anvelopa sa convexă este un dodecaedru snub neuniform.

(\,\pm 1,\,\pm 1,\,\pm 3\,).

\left(\,\pm \varphi ^{-1},\,\pm (-\varphi ^{-2}),\,\pm 2\varphi \,\right)

\left(\,\pm \varphi ,\,\pm (-2\varphi ^{-1}),\,\pm \varphi ^{2}\,\right)

\left(\,\pm \varphi ^{2},\,\pm (-\varphi ^{-2}),\,\pm 2\,\right)

\left(\,\pm (2\varphi -1),\,\pm 1,\,\pm (2\varphi -1)\,\right)

cu un număr par de minusuri în semnele „±” și unde $\varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ este secțiunea de aur.

Următoarea formulă pentru volum $V$ este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) $a$ :

V={\frac {115{\sqrt {2}}}{12}}a^{3}\approx 13,552880~a^{3}.

^ taki, bendwavy.org, accesat 2023-09-13
^ ^a ^b en Skilling, John (1976), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 79 (03): 447–457, doi:10.1017/S0305004100052440, MR 0397554

Portal Matematică