Compus de zece tetraedre trunchiate

Descriere
Compus de zece tetraedre trunchiate

Tip	compus poliedric uniform UC₅₄ - UC₅₆ - UC₅₇
Fețe	80 (40 triunghiuri, 40 hexagoane)
Laturi (muchii)	180
Vârfuri	120
Configurația vârfului	3,6²^[1]
Grup de simetrie	Compus: icosaedrică (I_h) Constituenți: tetraedrică (T_d)
Volum	≈27,106 $a$ ³ ( $a$ = latura)
Proprietăți	Constituenți: 10 tetraedre trunchiate

În geometrie compusul de zece tetraedre trunchiate este un compus poliedric uniform format din 10 tetraedre trunchiate rotite în jurul unei axe comune. Are simetrie icosaedrică (I_h).^[2]

Are indicele de compus uniform UC₅₆.^[2]

Construcție

\left(\,\pm 1,\,\pm 1,\,\pm 3\,\right).

\left(\,\pm \varphi ^{-1}\,\pm (-\varphi ^{-2})\pm 2\varphi \,\right)

\left(\,\pm \varphi \,\pm (-2\varphi ^{-1})\,\pm \varphi ^{2}\,\right)

\left(\,\pm \varphi ^{2}\,\pm (-\varphi ^{-2})\,\pm 2\,\right)

\left(\,\pm (2\varphi -1)\,\pm 1\,\pm (2\varphi -1)\,\right)

unde $\varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ este secțiunea de aur.

Următoarea formulă pentru volum $V$ este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) $a$ :

V={\frac {115{\sqrt {2}}}{6}}a^{3}\approx 27,10576~a^{3}.

^ te, bendwavy.org, accesat 2023-09-13
^ ^a ^b en Skilling, John (1976), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 79 (03): 447–457, doi:10.1017/S0305004100052440, MR 0397554

Portal Matematică