Câmp de viteze

În mecanica mediilor continue, în dinamica fluidelor viteza curgerii, iar în mecanica statistică viteza macroscopică^[1]^[2]^[3], este un câmp vectorial folosit pentru a descrie matematic mișcarea unui continuum. Valoarea lungimii vectorului viteză a curgerii este un scalar, numit câmp de viteze^[4] (sau câmp de viteză^[5]). Atunci când câmpul este evaluat de-a lungul unei drepte se numește profil de viteză.^[5]

Definiție[modificare | modificare sursă]

Viteza curgerii u a unui fluid este un câmp vectorial

\mathbf {u} =\mathbf {u} (\mathbf {x} ,t),

care dă viteza unui element de fluid într-o poziție $\mathbf {x}$ la momentul de timp $t.$ Valoarea vitezei curgerii q este lungimea vectorului viteza curgerii^[6]

q=\|\mathbf {u} \|

și este un câmp scalar.

Utilizări[modificare | modificare sursă]

Viteza de curgere a unui fluid descrie complet mișcarea unui fluid. Multe proprietăți fizice ale unui fluid pot fi exprimate matematic în funcție de viteza curgerii. Urmează câteva exemple cunoscute.

Curgere staționară[modificare | modificare sursă]

Se spune că o curgere este staționară dacă $\mathbf {u}$ nu variază în timp, adică

{\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}=0.

Curgere incompresibilă[modificare | modificare sursă]

Articol principal: Curgere incompresibilă.

Dacă o curgere este incompresibilă, atunci divergența lui $\mathbf {u}$ is zero:

\nabla \cdot \mathbf {u} =0.

Adică dacă $\mathbf {u}$ este un câmp solenoidal.

Curgere irotațională[modificare | modificare sursă]

Articol principal: Curgere potențială.

O curgere este este irotațională dacă rotorul lui $\mathbf {u}$ este zero:

\nabla \times \mathbf {u} =0.

Adică dacă $\mathbf {u}$ este un câmp vectorial conservativ^⁠(d).

O curgere irotațională într-un domeniu simplu conex poate fi descrisă ca fiind potențială, prin utilizarea potențialului vitezei $\Phi ,$ cu $\mathbf {u} =\nabla \Phi .$ Dacă fluxul este atât irotațional, cât și incompresibil, laplacianul potențialului vitezei trebuie să fie zero: : $\Delta \Phi =0.$

Vorticitate[modificare | modificare sursă]

Articol principal: Vorticitate.

Vorticitatea unei curgeri, $\omega$ , poate fi definită în funcție de viteza curgerii prin

\omega =\nabla \times \mathbf {u} .

Dacă vorticitatea este zero, curgerea este irotațională.

Potențialul vitezei[modificare | modificare sursă]

Articol principal: Potențialul vitezei.

Dacă o curgere irotațională se efectuează într-un domeniu simplu conex, atunci există un câmp scalar $\phi$ astfel încât

\mathbf {u} =\nabla \mathbf {\phi } .

Câmpul scalar $\phi$ se numește potențialul vitezei curgerii.

Viteza medie[modificare | modificare sursă]

În multe aplicații de inginerie viteza locală a curgerii câmpului vectorial $\mathbf {u}$ nu este cunoscută în fiecare punct și singura viteză accesibilă este viteza medie a curgerii, ${\bar {u}},$ (cu dimensiunea uzuală lungime/timp), definită ca raportul dintre debitul volumic ${\dot {V}}$ (cu dimensiunea lungime la puterea a treia/timp) și aria secțiunii transversale $A$ (cu dimensiunea lungime la puterea a doua):

{\bar {u}}={\frac {\dot {V}}{A}}

.

Note[modificare | modificare sursă]

^ Teodor Silviu Groșan, Medii Poroase și Fenomene de Transfer Cap. II Metoda medierii (curs), Universitatea Babeș-Bolyai, accesat 2024-05-27
^ en Duderstadt, James J.; Martin, William R. (1979). „Chapter 4:The derivation of continuum description from transport equations”. În Wiley-Interscience Publications. Transport theory. New York. p. 218. ISBN 978-0471044925.
^ en Freidberg, Jeffrey P. (2008). „Chapter 10:A self-consistent two-fluid model”. În Cambridge University Press. Plasma Physics and Fusion Energy (ed. 1). Cambridge. p. 225. ISBN 978-0521733175.
^ Ion Crăciun, Gheorghe Barbu, Ecuații diferențiale și cu derivate parțiale, vol. 2, Editura StudIS, 2013, ISBN: 978-606-624-307-0, p. 111
^ ^a ^b Florin Ioan Bode, Simularea numerică a proceselor de transfer termic: Aplicații, Cluj-Napoca: Editura UTPRESS, 2021, ISBN: 978-606-737-505-3, p. 115
^ en Courant, Richard; Friedrichs, Kurt Otto (1999) [unabridged republication of the original edition of 1948]. Supersonic Flow and Shock Waves. Applied mathematical sciences (ed. 5th). Springer-Verlag New York Inc. pp. 24. ISBN 0387902325. OCLC 44071435.

Portal Fizică

[TSG-1] Teodor Silviu Groșan, Medii Poroase și Fenomene de Transfer Cap. II Metoda medierii (curs), Universitatea Babeș-Bolyai, accesat 2024-05-27

[2] Duderstadt, James J.; Martin, William R. (1979). „Chapter 4:The derivation of continuum description from transport equations”. În Wiley-Interscience Publications. Transport theory. New York. p. 218. ISBN 978-0471044925.

[3] Freidberg, Jeffrey P. (2008). „Chapter 10:A self-consistent two-fluid model”. În Cambridge University Press. Plasma Physics and Fusion Energy (ed. 1). Cambridge. p. 225. ISBN 978-0521733175.

[CB-4] Ion Crăciun, Gheorghe Barbu, Ecuații diferențiale și cu derivate parțiale, vol. 2, Editura StudIS, 2013, ISBN: 978-606-624-307-0, p. 111

[FIB-5] Florin Ioan Bode, Simularea numerică a proceselor de transfer termic: Aplicații, Cluj-Napoca: Editura UTPRESS, 2021, ISBN: 978-606-737-505-3, p. 115

[6] Courant, Richard; Friedrichs, Kurt Otto (1999) [unabridged republication of the original edition of 1948]. Supersonic Flow and Shock Waves. Applied mathematical sciences (ed. 5th). Springer-Verlag New York Inc. pp. 24. ISBN 0387902325. OCLC 44071435.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]