Aromă (fizică)



Șase arome de leptoni

În fizica particulelor, aroma desemnează proprietatea cuantică internă care diferențiază diferitele tipuri de particule elementare. Modelul standard identifică șase tipuri de quarcuri și șase tipuri de leptoni drept constituenți fundamentali ai materiei. Fiecare tip de particulă este caracterizat printr-o aromă distinctă, descrisă printr-un număr cuantic de aromă. Aceste numere cuantice sunt atribuite particulelor subatomice și sunt utilizate pentru clasificarea lor și pentru descrierea comportamentului în cadrul interacțiunilor fundamentale.

Pe lângă modelul standard, ipotezele privind simetriile de familie^⁠(d) oferă o perspectivă suplimentară asupra aromelor particulelor. Aceste simetrii sugerează că generațiile de quarcuri și leptoni sunt corelate prin relații fundamentale, furnizând o descriere mai unitară a structurii materiei la scară microscopică.

Numere cuantice

În mecanica clasică, o forță aplicată unei particule punctiforme^⁠(d) poate modifica doar starea sa dinamică, precum impulsul sau momentul unghiular. În schimb, teoria cuantică a câmpurilor permite interacțiuni care pot modifica și alte proprietăți intrinseci ale particulei, descrise prin numere cuantice discrete. Un exemplu important îl constituie interacțiunea slabă, care poate schimba numerele cuantice asociate quarcurilor și leptonilor. Acest proces este cunoscut sub numele de schimbare de aromă (flavor change) sau transmutare de aromă. Datorită naturii cuantice a sistemului, stările de aromă pot apărea, de asemenea, în suprapunere cuantică^⁠(d).

În fizica atomică, numărul cuantic principal al unui electron specifică nivelul energetic ocupat, determinând structura energetică a atomului. În mod analog, numerele cuantice de aromă (precum izospin^⁠(d), stranietate^⁠(d) (strangeness), farmec^⁠(d) (charm), bottomness și topness^⁠(d)) caracterizează starea cuantică a quarcurilor, corespunzător celor șase arome distincte (u, d, s, c, b, t).

Particulele compozite formate din mai multe quarcuri dau naștere hadronilor, precum mezonii și barionii, fiecare având proprietăți agregate specifice, cum ar fi masa, sarcina electrică și modurile de dezintegrare. Numerele cuantice de aromă ale unui hadron depind de conținutul său de quarcuri constituenți^⁠(d) din fiecare aromă.

Legile de conservare

Sarcinile fundamentale menționate anterior sunt conservate deoarece operatorii de sarcină^⁠(d) corespunzători pot fi interpretați drept generatori de simetrii care comută cu Hamiltonianul. În consecință, valorile proprii ale acestor operatori de sarcină rămân constante în timp.

Numerele cuantice strict conservate în modelul standard sunt:

Sarcina electrică ( $Q$ )
Izospinul slab^⁠(d) ( $T 3$ )
Numărul barionic ( $B$ )
Numărul leptonic^⁠(d) ( $L$ )

În anumite cadre teoretice, precum teoriile marii unificări^⁠(d), conservarea separată a numărului barionic și leptonic poate fi încălcată, însă combinația $B - L$ rămâne conservată (vezi și anomalia chirală).

Interacțiunile tari conservă aromele particulelor elementare, în timp ce interacțiunile electroslabe pot modifica numerele cuantice de aromă.

Simetria aromei

Dacă două sau mai multe particule sunt supuse acelorași interacțiuni, ele pot fi considerate degenerate și pot fi interschimbate fără a modifica rezultatele observabile ale experimentelor. Orice combinație liniară (complexă) a acestor stări degenerate descrie același sistem fizic, cu condiția ca stările să fie ortogonale între ele.

Formal, teoria este invariantă la transformări de simetrie de tipul $M\left({u \atop d}\right)$ , unde $u$ și $d$ reprezintă câmpuri de particule (asociate diferitelor generații de leptoni și quarcuri), iar $M$ este o matrice unitară^⁠(d) 2×2 cu determinant unitar. Ansamblul acestor transformări formează un grup Lie de tip SU(2)^⁠(d) (vezi grup unitar special^⁠(d)), constituind un exemplu de simetrie de aromă.

În cromodinamica cuantică, aroma apare ca o simetrie globală aproximativ conservată. În cadrul teoriei electroslabe, această simetrie este însă încălcată, permițând procese de schimbare a aromei, precum dezintegrarea quarcurilor și oscilațiile neutrinilor.

Numere cuantice de aromă

Leptoni

Toți leptonii poartă un număr leptonic^⁠(d) $L = 1$ , care este o mărime conservată în modelul standard. De asemenea, leptonii au izospin slab^⁠(d) $T 3$ , care ia valorile −1/2 pentru cei trei leptoni încărcați (electron, muon și tau^⁠(d)) și +1/2 pentru cei trei neutrini asociați. Fiecare dublet format dintr-un lepton încărcat și neutrinul corespunzător, cu valori opuse ale lui $T 3$ , constituie o generație de leptoni. Se definește, de asemenea, un număr cuantic numit hipersarcină slabă^⁠(d) $Y W$ , care are valoarea −1 pentru toți leptonii stângaci^⁠(d).^[1] Atât izospinul slab, cât și hipersarcina slabă sunt mărimi definite în cadrul teoriei gauge a modelului standard.

Leptonilor li se pot atribui șase numere cuantice de aromă: numărul leptonic electronic (_e), muonic (_μ) și tauonic (_τ), împreună cu numerele corespunzătoare pentru neutrini (neutrin electronic^⁠(d), neutrin muonic^⁠(d) și neutrin tauonic^⁠(d)). Aceste numere cuantice sunt conservate în interacțiunile tari și electromagnetice, dar pot fi încălcate în interacțiunile slabe. În practică, este mai util să se considere câte un număr leptonic pentru fiecare generație:

Număr leptonic electronic ( $L e$ ): +1 pentru electroni și neutrini electronici
Număr leptonic muonic ( $L μ$ ): +1 pentru muoni și neutrini muonici
Număr leptonic tauonic ( $L τ$ ): +1 pentru leptoni tau și neutrini tauonici

Totuși, nici aceste numere nu sunt riguros conservate, deoarece apar oscilații de neutrini între generații diferite; un neutrin cu o anumită aromă se poate transforma într-un neutrin de altă aromă. Amplitudinile acestor oscilații sunt descrise de matricea Pontecorvo–Maki–Nakagawa–Sakata^⁠(d) (matricea PMNS).

Quarcuri

Toate quarcurile au număr barionic $B=+{\tfrac {1}{3}}$ , iar antiquarcurile au $B=-{\tfrac {1}{3}}$ . De asemenea, quarcurile posedă izospin slab^⁠(d) $T_{3}=\pm {\tfrac {1}{2}}$ . Quarcurile cu sarcină electrică pozitivă (up, charm și top) sunt numite quarcuri de tip up și au $T_{3}=+{\tfrac {1}{2}}$ , iar quarcurile cu sarcină negativă (down, strange și bottom) sunt numite quarcuri de tip down și au $T_{3}=-{\tfrac {1}{2}}$ . Fiecare pereche formată dintr-un quarc de tip up și unul de tip down constituie o generație de quarcuri.

Pentru numerele cuantice de aromă ale quarcurilor, convenția este că sarcina de aromă are același semn^⁠(d) ca sarcina electrică a quarcului. Astfel, aroma purtată de un mezon încărcat are același semn cu sarcina sa electrică. Principalele numere cuantice de aromă ale quarcurilor sunt:

A treia componentă a izospinului^⁠(d) ( $I_{3}$ ): $I_{3}=+{\tfrac {1}{2}}$ pentru quarcul up și $I_{3}=-{\tfrac {1}{2}}$ pentru quarcul down.
Stranietate^⁠(d) ( $S$ ): definită ca $S=-n_{s}+n_{\bar {s}}$ , unde $n_{s}$ este numărul de quarcuri stranii^⁠(d) și $n_{\bar {s}}$ numărul de antiquarcuri stranii.
Farmec^⁠(d) ( $C$ ): $C=n_{c}-n_{\bar {c}}$ , unde $n_{c}$ și $n_{\bar {c}}$ sunt numerele de quarcuri și antiquarcuri farmec.
Bottomness^⁠(d) ( $B'$ ): $B'=-n_{b}+n_{\bar {b}}$ , unde $n_{b}$ este numărul de quarcuri bottom.
Topness^⁠(d) ( $T$ ): $T=n_{t}-n_{\bar {t}}$ , unde $n_{t}$ și $n_{\bar {t}}$ sunt numerele de quarcuri și antiquarcuri top.

Aceste cinci numere cuantice de aromă, împreună cu numărul barionic (care nu este propriu-zis un număr cuantic de aromă), determină complet starea celor șase arome de quarcuri (prin diferența $n_{q}-n_{\bar {q}}$ ). Ele sunt conservate în interacțiunile tari și electromagnetice, dar nu și în interacțiunile slabe. Pe baza lor se definesc și mărimi derivate:

Hipersarcină^⁠(d) ( $Y$ ): $Y=B+S+C+B'+T$
Sarcină electrică ( $Q$ ): $Q=I_{3}+{\tfrac {1}{2}}Y$ (vezi formula Gell-Mann–Nishijima^⁠(d))

Termenii „strange” și „stranietate” au fost introduși înainte de formularea modelului quarcurilor și au fost păstrați din motive de continuitate istorică. Stranietatea antiparticulelor are semn opus celei a particulelor corespunzătoare. Aceste numere cuantice sunt conservate în interacțiunile tari și electromagnetice, dar pot fi încălcate în interacțiunile slabe.

În dezintegrările slabe de ordinul întâi, care implică transformarea unui singur quarc, numerele cuantice de aromă (de exemplu $C$ sau $B'$ ) pot varia în general cu o unitate ( $\Delta C=\pm 1$ , $\Delta B'=\pm 1$ ). Deoarece procesele de ordin inferior sunt mai probabile decât cele de ordin superior, această regulă funcționează ca o aproximativă regulă de selecție^⁠(d) pentru dezintegrările slabe.

Amestecurile de arome ale quarcurilor sunt stări proprii ale termenului de interacțiune slabă din hamiltonian și interacționează simplu cu bosonii W (interacțiunile slabe încărcate modifică aroma). În schimb, stările cu masă definită sunt stări proprii ale termenilor cinetici și de interacțiune tare. Transformarea dintre baza de masă și baza de aromă este descrisă de matricea Cabibbo–Kobayashi–Maskawa^⁠(d) (CKM), analogă cu matricea PMNS pentru neutrini, care cuantifică schimbările de aromă în interacțiunile slabe încărcate ale quarcurilor.

Matricea CKM permite apariția încălcării CP^⁠(d) în prezența a cel puțin trei generații de quarcuri.

Antiparticule și hadroni

Numerele cuantice de aromă sunt aditive. Prin urmare, antiparticulele au numere cuantice de aromă egale ca magnitudine cu cele ale particulelor corespunzătoare, dar de semn opus. Hadronii moștenesc numerele cuantice de aromă de la quarcurile de valență^⁠(d) care îi compun; această proprietate stă la baza clasificării hadronilor în cadrul modelului quarcurilor. Relațiile dintre hipersarcină, sarcină electrică și celelalte numere cuantice de aromă sunt valabile atât pentru hadroni, cât și pentru quarcuri.

Problema de aromă

Problema aromei (numită și puzzle-ul aromei) se referă la faptul că modelul standard nu oferă o explicație fundamentală pentru valorile parametrilor liberi asociați aromelor particulelor, precum masele fermionilor și unghiurile de amestecare din matricele PMNS^⁠(d) și CKM^⁠(d). Acești parametri par a fi fixați empiric, fără a rezulta dintr-un principiu teoretic mai profund. Identificarea originii acestor valori ar constitui o soluție la problema aromei.

Problema ridică mai multe întrebări fundamentale, printre care:

De ce există trei generații de quarcuri (up–down, charm–strange și top–bottom) și de leptoni (electron, muon și tau)?
Cum și de ce apare ierarhia maselor și a amestecurilor între diferitele arome ale acestor fermioni?^[2]^[3]^[4]

Cromodinamica cuantică

Cromodinamica cuantică (QCD) include șase tipuri de quarcuri: up, down, charm, strange, top și bottom. Masele acestora diferă însă semnificativ, ceea ce face ca ele să nu fie, în general, interschimbabile. Quarcurile up și down au mase mici (de ordinul câtorva MeV/c²) și manifestă aproximativ o simetrie SU(2), cunoscută drept simetria de izospin^⁠(d).

Descrierea simetriei chirale

În anumite regimuri (de exemplu, atunci când masele quarcurilor sunt mult mai mici decât scara caracteristică a ruperii simetriei chirale^⁠(d), de ordinul a 250 MeV), contribuția maselor quarcurilor la dinamica sistemului poate fi neglijată. În prima aproximație, masele celor mai ușoare quarcuri pot fi considerate nule pentru multe aplicații. În această limită, transformările de aromă pot fi tratate ca acționând independent asupra componentelor stângace și dreptace ale câmpurilor de quarcuri. Simetria aproximativă rezultată este descrisă de grupul chiral $SU L (N f) \times SU R (N f)$ .

Descrierea simetriei vectoriale

Dacă toate quarcurile ar avea mase nenule, dar egale, simetria chirală ar fi redusă la o simetrie vectorială corespunzătoare grupului de aromă diagonal $SU(N f)$ , care acționează identic asupra ambelor helicități ale quarcurilor. Această reducere reprezintă o formă de rupere explicită de simetrie^⁠(d), a cărei intensitate este determinată de masele curente ale quarcurilor^⁠(d) în QCD.

Chiar și în limita quarcurilor fără masă, simetria chirală a aromei poate fi ruptă spontan dacă vidul teoriei conține un condens chiral^⁠(d) (așa cum se întâmplă în QCD la energii joase). Acest mecanism generează mase efective pentru quarcuri, adesea asociate cu masele quarcurilor de valență în descrierile fenomenologice ale hadronilor.

Simetriile QCD

Analiza experimentală arată că masele curente ale quarcurilor ușoare (up, down și strange) sunt mult mai mici decât scara caracteristică a QCD, Λ_QCD. În consecință, simetria chirală a aromei constituie o bună aproximație pentru QCD în sectorul aromelor ușoare. Succesul teoriei perturbației chirale^⁠(d) și al modelelor chirale mai simple derivă din această proprietate. Masele quarcurilor de valență extrase din modelul quarcului^⁠(d) sunt semnificativ mai mari decât masele curente ale quarcurilor, ceea ce indică faptul că QCD prezintă o rupere spontană a simetriei chirale asociată formării unui condens chiral. Alte faze ale QCD pot rupe simetriile chirale de aromă în moduri diferite.

Istoric

Izospin

Izospinul, stranietatea și hipersarcina au precedat modelul quarcului. Primul dintre aceste numere cuantice, izospinul, a fost introdus ca concept în 1932 de către Werner Heisenberg,^[5] pentru a explica simetriile neutronului recent descoperit (simbol $n$ ):

Masele neutronului și ale protonului (simbol $p$ ) sunt aproape identice; particulele sunt aproape degenerate și, prin urmare, sunt adesea tratate împreună sub denumirea de „nucleoni”, ignorând diferențele lor minore. Deși protonul are sarcină electrică pozitivă, iar neutronul este neutru, ele sunt aproape identice în celelalte privințe, iar interacțiunile nucleare de legătură (denumire istorică pentru forța nucleară reziduală) sunt mult mai puternice decât interacțiunea electromagnetică dintre nucleoni, astfel încât diferențele electrice au un rol secundar.
Intensitatea interacțiunii tari dintre orice pereche de nucleoni este aproximativ aceeași, indiferent dacă aceștia sunt protoni sau neutroni.

Protonii și neutronii au fost astfel grupați ca nucleoni și interpretați ca stări diferite ale aceleiași particule, nucleonul, deoarece au mase aproape egale și interacționează aproape identic atunci când interacțiunea electromagnetică, mult mai slabă, este neglijată.

Heisenberg a remarcat că formularea matematică a acestei simetrii este analogă, în anumite privințe, cu cea a spinului nerelativist, de unde provine și denumirea de „izospin”. Protonul și neutronul formează un dublet^⁠(d) (spin-¹⁄₂, reprezentarea fundamentală de dimensiune 2) al grupului SU(2), cu proiecții izospin $I$ ₃ = ++¹⁄₂ și −+¹⁄₂, respectiv. Pionii sunt asociați cu un triplet^⁠(d) (spin-1, reprezentarea tridimensională) al grupului SU(2). Spre deosebire de spin, însă, acțiunea acestui grup nu conservă aroma; ea corespunde, de fapt, transformărilor care amestecă aromele.

La construirea unei teorii a forțelor nucleare, se poate presupune, în prima aproximație, că interacțiunea nu depinde de izospin, cu condiția conservării izospinului total. Conceptul de izospin s-a dovedit deosebit de util în clasificarea hadronilor descoperiți în anii 1950 și 1960 (vezi „zoo-ul de particule”^⁠(d)), unde particulele cu mase similare sunt grupate în multiplete de izospin SU(2) (multiplete^⁠(d)).

Stranietate și hipersarcină

Descoperirea unor particule stranii^⁠(d), precum kaonul^⁠(d), a condus la introducerea unui nou număr cuantic conservat de interacțiunea tare: stranietatea (sau, echivalent, hipersarcina). Formula Gell-Mann-Nishijima^⁠(d), formulată în anii 1950, stabilește o relație între stranietate, hipersarcina, izospin și sarcină electrică.^[6]

Calea octuplă și modelul quarcurilor

Pe măsură ce kaonii și proprietatea lor de stranietate^⁠(d) au fost mai bine înțelese, a devenit clar că aceștia fac parte dintr-o simetrie mai largă care include izospinul ca subgrup. Murray Gell-Mann a denumit această schemă de clasificare „Calea Octuplă^⁠(d)” (Eightfold Way) și s-a observat rapid că ea corespunde reprezentării adiacente a grupului SU(3)^⁠(d) de aromă. Pentru a explica originea acestei simetrii, Gell-Mann a propus existența quarcurilor up, down și strange, care transformă după reprezentarea fundamentală a simetriei de aromă SU(3).

Mecanismul GIM și charm

Pentru a explica absența experimentală a curenților neutri care schimbă aroma^⁠(d), a fost propus în 1970 mecanismul GIM^⁠(d) (Glashow–Iliopoulos–Maiani). Acesta a introdus conceptul de quarc charm și a prezis existența mezonului J/ψ.^[7] Descoperirea mezonului J/ψ în 1974 a confirmat existența quarcului charm, eveniment cunoscut sub numele de Revoluția din Noiembrie. Numărul cuantic de aromă asociat acestui quarc a primit, în mod natural, denumirea de charm.

Bottomness și topness

Quarcurile bottom și top au fost prezise în 1973 în contextul explicării fenomenului de încălcare CP^⁠(d).^[8] Introducerea lor a implicat și definirea a două noi numere cuantice de aromă, denumite convențional bottomness (sau beauty) și topness.

Note

↑ See table in S. Raby, R. Slansky (1997). „Neutrino Masses: How to add them to the Standard Model” (PDF). Los Alamos Science^⁠(d) (25): 64. Arhivat din original (PDF) la 31 august 2011.
↑ Feruglio, Ferruccio (august 2015). „Pieces of the Flavour Puzzle”. The European Physical Journal C. 75 (8): 373. Bibcode:2015EPJC...75..373F. doi:10.1140/epjc/s10052-015-3576-5. ISSN 1434-6044. PMC 4538584 . PMID 26300692.
↑ Babu, K. S.; Mohapatra, R. N. (27 septembrie 1999). „Supersymmetry, Local Horizontal Unification, and a Solution to the Flavor Puzzle”. Physical Review Letters. 83 (13): 2522–2525. Bibcode:1999PhRvL..83.2522B. doi:10.1103/PhysRevLett.83.2522.
↑ Alonso, Rodrigo; Carmona, Adrian; Dillon, Barry M.; Kamenik, Jernej F.; Camalich, Jorge Martin; Zupan, Jure (16 octombrie 2018). „A clockwork solution to the flavor puzzle”. Journal of High Energy Physics (în engleză). 2018 (10): 99. Bibcode:2018JHEP...10..099A. doi:10.1007/JHEP10(2018)099. ISSN 1029-8479.
↑ Heisenberg, W. (1932). „Über den Bau der Atomkerne”. Zeitschrift für Physik^⁠(d) (în germană). 77 (1–2): 1–11. Bibcode:1932ZPhy...77....1H. doi:10.1007/BF01342433.
↑ Nishijima, K (1955). „Charge Independence Theory of V Particles”. Progress of Theoretical Physics^⁠(d). 13 (3): 285–304. Bibcode:1955PThPh..13..285N. doi:10.1143/PTP.13.285.
↑ Glashow, S. L.; Iliopoulos, J.; Maiani, L. (1970). „Weak Interactions with Lepton–Hadron Symmetry”. Physical Review D. 2 (7): 1285. Bibcode:1970PhRvD...2.1285G. doi:10.1103/PhysRevD.2.1285.
↑ Kobayashi, M.; Maskawa, T. (1973). „CP-Violation in the Renormalizable Theory of Weak Interaction”. Progress of Theoretical Physics^⁠(d). 49 (2): 652–657. Bibcode:1973PThPh..49..652K. doi:10.1143/PTP.49.652.

Lectură suplimentară

Lecții de fizică a particulelor Luis Anchordoqui și Francis Halzen^⁠(d), Universitatea din Wisconsin, 18 decembrie 2009

Vezi și

Modelul standard (formulare matematică)^⁠(d)
Matricea Cabibbo–Kobayashi–Maskawa^⁠(d)
Problema CP puternică^⁠(d) și chiralitate (fizică)^⁠(d)
Ruperea simetriei chirale^⁠(d) și materie quarcică^⁠(d)
Etichetarea aromelor quarcurilor, cum ar fi etichetarea B^⁠(d), este un exemplu de identificare a particulelor^⁠(d) în fizica experimentală a particulelor.

Legături externe

Portal Fizică

Grupul de date despre particule.

[1] See table in S. Raby, R. Slansky (1997). „Neutrino Masses: How to add them to the Standard Model” (PDF). Los Alamos Science^⁠(d) (25): 64. Arhivat din original (PDF) la 31 august 2011.

[2] Feruglio, Ferruccio (august 2015). „Pieces of the Flavour Puzzle”. The European Physical Journal C. 75 (8): 373. Bibcode:2015EPJC...75..373F. doi:10.1140/epjc/s10052-015-3576-5. ISSN 1434-6044. PMC 4538584 . PMID 26300692.

[3] Babu, K. S.; Mohapatra, R. N. (27 septembrie 1999). „Supersymmetry, Local Horizontal Unification, and a Solution to the Flavor Puzzle”. Physical Review Letters. 83 (13): 2522–2525. Bibcode:1999PhRvL..83.2522B. doi:10.1103/PhysRevLett.83.2522.

[4] Alonso, Rodrigo; Carmona, Adrian; Dillon, Barry M.; Kamenik, Jernej F.; Camalich, Jorge Martin; Zupan, Jure (16 octombrie 2018). „A clockwork solution to the flavor puzzle”. Journal of High Energy Physics (în engleză). 2018 (10): 99. Bibcode:2018JHEP...10..099A. doi:10.1007/JHEP10(2018)099. ISSN 1029-8479.

[5] Heisenberg, W. (1932). „Über den Bau der Atomkerne”. Zeitschrift für Physik^⁠(d) (în germană). 77 (1–2): 1–11. Bibcode:1932ZPhy...77....1H. doi:10.1007/BF01342433.

[6] Nishijima, K (1955). „Charge Independence Theory of V Particles”. Progress of Theoretical Physics^⁠(d). 13 (3): 285–304. Bibcode:1955PThPh..13..285N. doi:10.1143/PTP.13.285.

[7] Glashow, S. L.; Iliopoulos, J.; Maiani, L. (1970). „Weak Interactions with Lepton–Hadron Symmetry”. Physical Review D. 2 (7): 1285. Bibcode:1970PhRvD...2.1285G. doi:10.1103/PhysRevD.2.1285.

[8] Kobayashi, M.; Maskawa, T. (1973). „CP-Violation in the Renormalizable Theory of Weak Interaction”. Progress of Theoretical Physics^⁠(d). 49 (2): 652–657. Bibcode:1973PThPh..49..652K. doi:10.1143/PTP.49.652.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

Aroma în fizica particulelor elementare
Numere cuantice de aromă
Izospin: I sau I₃ Farmec: C Stranietate: S Topness: T Bottomness: B′
Numerele cuantice asociate
Număr barionic: L Izospin slab: T or T₃ Sarcină electrică: Q Sarcină X: X
Combinații
Hiperîncărcare: Y Y = (B + S + C + B′ + T) Y = 2 (Q − I₃) Hiperîncărcare slabă: Y_W Y_W = 2 (Q − T₃) X + 2Y_W = 5 (B − L)
Amestecarea aromelor
Matricea CKM Matricea PMNS Complementaritatea aromei
v d m