B – L

În fizica particulelor elementare, $B-L$ (pronunțat „b minus l”) este un număr cuantic care reprezintă diferența dintre numărul barionic ( $B$ ) și numărul leptonic ( $L$ ) al unui sistem cuantic.^[1]

Acest număr cuantic corespunde sarcinii unei simetrii globale sau gauge $U(1)_{B-L}$ în unele modele ale teoriei marii unificări. Spre deosebire de numărul barionic sau leptonic luate separat, această simetrie ipotetică nu este încălcată de anomalii chirale sau gravitaționale, atâta timp cât rămâne globală. Din acest motiv, este frecvent invocată în construcția modelelor teoretice.

Dacă $B-L$ există ca simetrie fundamentală, atunci, pentru ca mecanismul seesaw să funcționeze, $B-L$ trebuie să fie rupt spontan, pentru a genera mase nenule pentru neutrini.

Anomaliile care ar încălca conservarea numerelor barionic și leptonic separat se anulează reciproc, rezultând conservarea $B-L$ . Un exemplu ipotetic este dezintegrarea protonului, în care un proton $(B=1,\;L=0)$ s-ar putea descompune într-un pion $(B=0,\;L=0)$ și un pozitron $(B=0,\;L=-1).$

Hipersarcina slabă $Y_{W}$ este legată de $B-L$ prin relația: $X+2Y_{W}=5(B-L),$ unde $X$ (a nu se confunda cu bosonul $X$ ) este numărul cuantic conservat asociat cu o simetrie globală $U(1)$ din cadrul teoriei marii unificări.^[2]

În modelul standard, $B$ și $L$ sunt conservate separat la nivel perturbativ, dar combinația $B+L$ este încălcată prin efecte neperturbative (anomalii), în timp ce $B-L$ rămâne conservat. Această proprietate face ca $B-L$ să fie un candidat natural pentru simetrii dincolo de modelul standard.

Detalii

Acest număr cuantic corespunde sarcinii unei simetrii globale sau de tip gauge U(1)^⁠(d), prezentă în unele modele ale teoriei marii unificări^⁠(d), denumită $U(1) B - L$ . Spre deosebire de numărul barionic sau de numărul leptonic luate separat, această simetrie ipotetică nu este încălcată de anomalii chirale sau gravitaționale, atâta timp cât rămâne o simetrie globală. Din acest motiv, ea este frecvent invocată în construcția modelelor teoretice.

Dacă $B - L$ există ca simetrie, atunci, pentru ca mecanismul seesaw^⁠(d) să funcționeze, $B - L$ trebuie ruptă spontan, permițând generarea unor mase nenule pentru neutrini.

Anomaliile^⁠(d) care ar încălca separat conservarea numărului barionic și a numărului leptonic se anulează reciproc, rezultând conservarea lui $B - L$ . Un exemplu ipotetic este dezintegrarea protonului^⁠(d), în care un proton ( $B = 1, L = 0$ ) s-ar putea descompune într-un pion ( $B = 0, L = 0$ ) și un pozitron ( $B = 0, L = -1$ ).

Hipersarcina slabă^⁠(d) $Y W$ este legată de $B - L$ prin $X+2\,Y_{\text{W}}=5\,(B-L),$ unde sarcina X^⁠(d) (care nu trebuie confundată cu bosonul X^⁠(d)) este numărul cuantic conservat asociat cu simetria globală U(1)^⁠(d) a teoriei marii unificări^⁠(d).^[3]

Extensii și aplicații

În modelele extinse ale modelului standard, simetria $U(1) B - L$ este adesea aplicată teoriei gauge, introducând un nou boson gauge, denumit uneori Z' sau bosonul B-L.^[4] Această extensie oferă un cadru natural pentru masele neutrinilor prin mecanismul seesaw și poate explica asimetria barionică a universului prin leptogeneză.

De exemplu, în modele bazate pe simetrii discrete precum S₃ sau Q₆, simetria B-L este combinată cu simetrii de aromă pentru a reproduce matricea de amestec a fermionilor și maselor lor.^[5]^[6]

Această simetrie este, de asemenea, relevantă în teorii ale marii unificări (GUT), cum ar fi SO(10), unde B-L este o subsimetrie locală, permițând predicții testabile la acceleratoare precum LHC, inclusiv producția de particule grele și dezintegrări rare.^[7]

În contextul anomaliilor observate în experimente precum cele legate de R(K) și R(K*), modele simple cu U(1)_B₃-3L₂ pot explica deviațiile de la Modelul Standard.^[8]

Relația cu dezintegrarea protonului

Dezintegrarea protonului, prezisă în unele teorii de mare unificare (GUT), conservă $B-L$ , dar încalcă separat $B$ și $L$ . De exemplu, în modelul $\mathrm {SU} (5)$ , protonul se poate dezintegra conform reacției:

$p\rightarrow e^{+}+\pi ^{0}$

unde variațiile numerelor cuantice sunt: $\Delta B=-1,\quad \Delta L=-1$

și, prin urmare, $\Delta (B-L)=\Delta B-\Delta L=0.$

Limitele experimentale asupra duratei de viață a protonului constrâng astfel modelele care încorporează simetria $B-L$ .

Gauge B − L

Când B − L este promovată la o simetrie gauge locală, se introduce un nou câmp gauge și particule suplimentare, cum ar fi neutrini de mână dreaptă (right-handed), pentru a anula anomaliile. Aceasta permite ruperea simetriei la o scară înaltă, generând mase pentru neutrini și oferind semnături detectabile la acceleratoare de particule de înaltă energie.^[9]

Note

↑ Vien, V. V.; Long, H. N.; Cárcamo Hernández, A. E. (12 august 2020), „$U(1)_{B-L}$ extension of the Standard Model with $S_3$ symmetry”, The European Physical Journal C (în engleză), 80 (8), p. 725, doi:10.1140/epjc/s10052-020-8318-7
↑ Wilczek, Frank; Zee, A. (1979). „Operator analysis of nucleon decay”. Physical Review Letters. 43 (21): 1571–1573. Bibcode:1979PhRvL..43.1571W. doi:10.1103/PhysRevLett.43.1571.
↑ Wilczek, Frank; Zee, A. (1979). „Operator analysis of nucleon decay”. Physical Review Letters. 43 (21): 1571–1573. Bibcode:1979PhRvL..43.1571W. doi:10.1103/PhysRevLett.43.1571.
↑ Deppisch, F. F.; et al. (2011). „Phenomenology of the minimal B-L extension of the Standard Model at the LHC”. Accesat în 25 ianuarie 2026. Parametru necunoscut |accesat= ignorat (posibil, |access-date=?) (ajutor)
↑ „B − L extension of the standard model with Q6 symmetry”. Nuclear Physics B. 945: 114661. 2020. doi:10.1016/j.nuclphysb.2020.114661.
↑ „U(1)_{B-L} extension of the standard model with S_3 symmetry”. The European Physical Journal C. 80: 773. 2020. doi:10.1140/epjc/s10052-020-8318-7.
↑ „B-L global symmetry in the grand unification theories”. 14 aprilie 2020. Accesat în 25 ianuarie 2026. Parametru necunoscut |accesat= ignorat (posibil, |access-date=?) (ajutor)
↑ „U(1)_{B_3 - 3L_2} gauge symmetry as a simple description of b → s anomalies”. Physical Review D. 98: 095002. 2018. doi:10.1103/PhysRevD.98.095002.
↑ Ramirez, Alba (2019). „B-L and Other U(1) Extensions of the Standard Model”. Accesat în 25 ianuarie 2026. Parametru necunoscut |accesat= ignorat (posibil, |access-date=?) (ajutor)

Vezi și

Majoron^⁠(d)
Bosoni X și Y^⁠(d)

Portal Fizică

[1] Vien, V. V.; Long, H. N.; Cárcamo Hernández, A. E. (12 august 2020), „$U(1)_{B-L}$ extension of the Standard Model with $S_3$ symmetry”, The European Physical Journal C (în engleză), 80 (8), p. 725, doi:10.1140/epjc/s10052-020-8318-7

[2] Wilczek, Frank; Zee, A. (1979). „Operator analysis of nucleon decay”. Physical Review Letters. 43 (21): 1571–1573. Bibcode:1979PhRvL..43.1571W. doi:10.1103/PhysRevLett.43.1571.

[3] Wilczek, Frank; Zee, A. (1979). „Operator analysis of nucleon decay”. Physical Review Letters. 43 (21): 1571–1573. Bibcode:1979PhRvL..43.1571W. doi:10.1103/PhysRevLett.43.1571.

[4] Deppisch, F. F.; et al. (2011). „Phenomenology of the minimal B-L extension of the Standard Model at the LHC”. Accesat în 25 ianuarie 2026. Parametru necunoscut |accesat= ignorat (posibil, |access-date=?) (ajutor)

[5] „B − L extension of the standard model with Q6 symmetry”. Nuclear Physics B. 945: 114661. 2020. doi:10.1016/j.nuclphysb.2020.114661.

[6] „U(1)_{B-L} extension of the standard model with S_3 symmetry”. The European Physical Journal C. 80: 773. 2020. doi:10.1140/epjc/s10052-020-8318-7.

[7] „B-L global symmetry in the grand unification theories”. 14 aprilie 2020. Accesat în 25 ianuarie 2026. Parametru necunoscut |accesat= ignorat (posibil, |access-date=?) (ajutor)

[8] „U(1)_{B_3 - 3L_2} gauge symmetry as a simple description of b → s anomalies”. Physical Review D. 98: 095002. 2018. doi:10.1103/PhysRevD.98.095002.

[9] Ramirez, Alba (2019). „B-L and Other U(1) Extensions of the Standard Model”. Accesat în 25 ianuarie 2026. Parametru necunoscut |accesat= ignorat (posibil, |access-date=?) (ajutor)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]