Integrală eliptică

Integralele eliptice, introduse în calculul integral de Leonhard Euler, au apărut datorită necesității calculului lungimii unui arc de elipsă. Sunt integrale de forma

$f(x) = \int_{c}^{x} R \left(t, \sqrt{P(t)} \right) dt \,\!$

unde R este o funcție rațională de două argumente, P este un polinom de gradul 3 sau 4, cu rădăcini simple (nerepetate), iar c este o constantă.

În general, integralele eliptice nu pot fi exprimate sub formă de funcții elementare. Funcțiile eliptice au fost formulate ca funcții inverse ale integralelor eliptice.

Tipuri

Există trei tipuri de integrale eliptice, fiecare divizate în complete și incomplete:

• de tipul/speța I
• de speța II
• de speța III

Vezi și

• Funcție eliptică
• Coordonate eliptice
• Istoria matematicii

Bibliografie

• Adrien-Marie Legendre, Traité des fonctions elliptiques et des intégrales eulériennes (Huzard-Courcier, Paris, 1828)
• Format:Lien, Les fonctions elliptiques et leurs applications chapitre II (G. Carré, Paris, 1895)
• Paul Appell et Émile Lacour, Principes de la théorie des fonctions elliptiques et applications chapitre VII (Gauthier-Villars, Paris, 1897)
• Benjamin Osgood Pierce, A short table of integrals p. 66 (Ginn & co., Boston, MA, 1899)