Monoid

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare

În matematică, un monoid este o structură algebrică formată dintr-o mulțime S și o "lege de compoziție internă" (operație binară pe S) asociativă și cu element neutru. Astfel, un monoid este un semigrup cu element neutru.

Operația monoidului este adesea notată multiplicativ (de exemplu, "*"), adică rezultatul aplicării operației asupra perechii ordonate (xy) este notat x * y,  x \cdot y sau chiar xy.

Axiomele structurii de monoid[modificare | modificare sursă]

Reluând definiția, sunt îndeplinite următoarele axiome:

  • (Lege de compoziție internă)
* : A × A → A
sau
Oricare ar fi 'x' și 'y' două elemente din A, avem adevărată relația: x * y \in A
  • (Asociativitate)
Oricare ar fi 'x', 'y' și 'z' trei elemente din A, avem adevărată relația: x * (y * z) = (x * y) * z.
  • (Element neutru)
Există "e" un element din A astfel încât: oricare ar fi 'x' un element arbitrar din A, avem relațiile: e * x = x * e = x.

Bibliografie[modificare | modificare sursă]