Şir Cauchy

De la Wikipedia, enciclopedia liberă

În analiza matematică, un şir fundamental, numit şi şir Cauchy este un şir de elemente dintr-un spaţiu metric, având proprietatea că, pentru orice , există un rang astfel încât cu şi , are loc , unde d este funcţia distanţă.

Un şir convergent este întotdeauna şir Cauchy. Spaţiile metrice complete sunt, prin definiţie, acele spaţii metrice în care este adevărată şi reciproca (orice şir Cauchy este convergent).

Şirurile Cauchy sunt una din metodele de construcţie a mulţimii numerelor reale din mulţimea numerelor raţionale. De aici numele lor de şiruri fundamentale.