Triplet pitagoreic

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare
Teorema lui Pitagora: a2 + b2 = c2
Animație ce demonstrează cel mai simplu caz de triplet pitagoreic: 32 + 42 = 52.

Un triplet pitagoreic este format din trei numere naturale nenule a, b și c, cu proprietatea că a2 + b2 = c2. Acest triplet este de obicei notat (a, b, c), iar printre exemplele cele mai întâlnite se numără tripletul (3, 4, 5). [1] Dacă (a, b, c) este un triplet pitagoreic, atunci (ka, kb, kc) este tot un triplet pitagoreic pentru oricare număr întreg pozitiv k. Un triplet pitagoreic primitiv este un triplet format din a, b și c astfel încât numerele să fie prime între ele.

Numele este derivat din denumirea teoremei lui Pitagora; astfel, tripletele pitagoreice descriu trei laturi de lungime numere naturale ale unui triunghi dreptunghic.

Generalizare. Forma generală a unui triplet pitagoreic este dată de relațiile:

 unde  sunt numere prime între ele și 

Acest rezultat se poate folosi și pentru rezolvarea unor ecuații diofantice.

Exemplu.Ecuația pitagorică „negativă”: .

Se prelucrează ecuația

Dacă este soluție a ecuației, atunci și este pătrat perfect.

Notăm și rămâne să rezolvăm ecuația

Fie de unde rezultă unde cu .

Ecuația va fi echivalentă cu

Din notarea ecuației cu se obține

Din și număr natural rezultă că adică .

Prin urmare

Ecuația are soluțiile

Soluțiile ecuației date sunt:

cu și . [2]

Referințe[modificare | modificare sursă]

  1. ^ Câteva probleme privind triplete pitagoreice, Mircea Crâșmăreanu; accesat pe 26 martie 2015
  2. ^ Titu Andreescu, Dorin Andrica, „O introducere în studiul Ecuațiilor diofantiene”,Editura Gil, 2002.


Legături externe[modificare | modificare sursă]