Sistem zecimal

Sistem de numerație
Unar	1
Binar	2
Ternar	3
Cuaternar	4
Cvinariu	5
Senar	6
Octal	8
Zecimal	10
Duodecimal	12
Hexazecimal	16
Vigesimal	20
Hexatrigesimal	36
Sexagesimal	60

Sistemul zecimal este un sistem de numerație pozițional, având baza 10. Este cel mai utilizat sistem de numerație, motivul presupus fiind că oamenii au zece degete la cele două mâini. Termenul „zecimal” provine din latină decimal (după zece). ^[1]

O cifră zecimală conține o cantitate de informație de $\log _{2}10\approx 3,322$ bit.

Istoric

Sistemul de numerație zecimal a fost folosit elaborat în India și este descris în edictele din Ashoka (mileniul I î.Hr.).^[2] Aici se foloseau cifrele fără zero.^[3] Încă din vechime unele elemente au fost preluate în China^[4]. Arabii l-au adoptat de la indieni în secolul al VIII-lea, iar contribuția lor majoră la sistem a fost introducerea cifrei zero, a cărei primă apariție este în lucrările lui al-Khwarizmi.^[5] În Europa el a fost introdus în 1202 de către Leonardo Fibonacci care l-a tradus din arabă în cartea sa, Liber Abaci.^[6]

Notația zecimală

Notația zecimală este scrierea numerelor în sistemul de numerație baza 10. Pentru reprezentarea oricăror numere, indiferent cât de mari, se folosesc exact 10 cifre, având 10 valori diferite: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 și 9. Simbolurile acestor cifre, folosite actual în întreaga lume, sunt denumite de europeni cifre arabe, iar de arabi cifre indiene, după culturile de la care fiecare le-au preluat. Grafia acestor simboluri însă diferă de la cultură la cultură.

Valori în notația zecimală
Notația	Semnificația
$2\,$	$2\,$
$23\,$	$2\times 10+3$
$234\,$	$2\times 100+3\times 10+4$

Sistemul zecimal este un sistem de numerație pozițional, în care poziția fiecărei cifre indică înmulțirea valorii cifrei respective cu o putere a lui 10. Fiecare poziție indică o valoare de 10 ori mai mare decât poziția din dreapta sa. Dacă există parte fracționară, ea urmează după număr, după un separator zecimal, care în România este virgula. Semnul numărului este plasat înaintea lui și este unul dintre simbolurile + (pentru numere pozitive) sau − (pentru numere negative)

Numerale

Articol principal: Numeral.

Denumiri ale numerelor

În limba română denumirile numerelor zecimale (numeralele cardinale) sunt:

Numeralele unităților
Valoare	Numeral
0	zero
1	unu
2	doi
3	trei
4	patru
5	cinci
6	șase
7	șapte
8	opt
9	nouă

Numeralele de la 11 la 19
Valoare	Numeral	Colocvial^[7]
11	unsprezece	unșpe
12	doisprezece	doișpe
13	treisprezece	treișpe
14	paisprezece	paișpe
15	cincisprezece	cinșpe, cinsprezece
16	șaisprezece	șaișpe
17	șaptesprezece	șapteșpe
18	optsprezece	op(tî)șpe, op(tî)sprezece
19	nouăsprezece	nouășpe

Numeralele zecilor
Valoare	Numeral	Colocvial^[7]
10	zece
20	douăzeci
30	treizeci
40	patruzeci
50	cincizeci	cinzeci
60	șaizeci
70	șaptezeci
80	optzeci	obzeci
90	nouăzeci

Numerele mari sunt împărțite în grupe de câte trei cifre, în interiorul cărora cele trei ordine de mărime sunt considerate:

Denumiri ale ordinelor de mărime
Valoare	Denumire
10⁰	unități
10¹	zeci
10²	sute

Denumirile grupurilor de trei cifre pot urma diferite reguli:

Scara scurtă, folosită în SUA și actual în Regatul Unit
Scara lungă, folosită în Europa și până în 1974 în Regatul Unit.

În România se folosește o combinație, ambiguă și controversată, preferabil de evitat peste 10⁹.

Denumiri ale ordinelor de mărime
Valoare	Scara scurtă	Scara lungă	Uzul în România^{[necesită citare]}
10³	mie	mie	mie
10⁶	milion	milion	milion
10⁹	bilion	miliard	miliard, bilion^[8]
10¹²	trilion	bilion	bilion^[9], o mie de miliarde
10¹⁵	cvadrilion	biliard
10¹⁸	cvintilion	trilion	trilion^[10]
10²¹	sextilion	triliard
10²⁴	septilion	cvadrilion	catralion^[11]
10²⁷	octilion	cvadriliard

Scara lungă este specifică sistemului european de numerotare, iar scara scurtă sistemului britanic și american. Sistemul românesc este original, în sensul că preia de la sistemul european miliardul, dar menține sistemul anglo-saxon pentru numere mai mari de bilion (10^12).

Numere compuse

În majoritatea cazurilor denumirea se formează prin citire directă, adică pe principul:

234 = două-sute-trei-zeci-și-patru

care, prin contopire și separare prin spațiu devine:

234 = două sute treizeci și patru

însă există o serie de abateri, cum sunt cele de la numerele 11 — 19 și 60, menționate mai sus.

La numerele mai mari de 1000, după fiecare grup de trei cifre se spune numele grupului și în pronunțare se face o mică pauză:

98 765 432 = nouăzeci și opt de milioane, șapte sute șaizeci și cinci de mii, patru sute treizeci și doi.

Note

^ Academia Română, Institutul de Lingvistică Iorgu Iordan Dicționarul explicativ al limbii române (DEX), București: Editura Univers Enciclopedic, 1998
^ en Flegg, Graham Numbers: Their History and Meaning. Courier Dover Publications, 2002, ISBN 0-486-42165-1.
^ en Ifrah, Georges A Universal History of Numbers: From Prehistory to Computers. New York: Wiley, 2000, ISBN 0-471-39340-1, p. 346
^ en Britannica Concise Encyclopedia (2007). Algebra
^ en University_of_St_Andrews,_Scotland, School_of_Mathematics_and_Statistics The Arabic numeral system Arhivat în 23 februarie 2010, la Wayback Machine., accesat 25 ianuarie 2009
^ en Leonardo Pisano. Encyclopædia Britannica online, accesat 25 ianuarie 2009
^ ^a ^b Ioana Vintilă-Rădulescu Unele inovații ale limbii române contemporane și ediția a II-a a DOOM-ului, ebooks.unibuc.ro, accesat 26 ianuarie 2009.
^ Dicționare ale limbii române, bilion
^ Dicționare ale limbii române, bilion
^ Dicționare ale limbii române, trilion
^ Dicționare ale limbii române, catralion

Vezi și

Portal Matematică

[DEX-1] Academia Română, Institutul de Lingvistică Iorgu Iordan Dicționarul explicativ al limbii române (DEX), București: Editura Univers Enciclopedic, 1998

[2] Flegg, Graham Numbers: Their History and Meaning. Courier Dover Publications, 2002, ISBN 0-486-42165-1.

[3] Ifrah, Georges A Universal History of Numbers: From Prehistory to Computers. New York: Wiley, 2000, ISBN 0-471-39340-1, p. 346

[ebcal-4] Britannica Concise Encyclopedia (2007). Algebra

[5] University_of_St_Andrews,_Scotland, School_of_Mathematics_and_Statistics The Arabic numeral system Arhivat în 23 februarie 2010, la Wayback Machine., accesat 25 ianuarie 2009

[6] Leonardo Pisano. Encyclopædia Britannica online, accesat 25 ianuarie 2009

[IVR-7] Ioana Vintilă-Rădulescu Unele inovații ale limbii române contemporane și ediția a II-a a DOOM-ului, ebooks.unibuc.ro, accesat 26 ianuarie 2009.

[8] Dicționare ale limbii române, bilion

[9] Dicționare ale limbii române, bilion

[10] Dicționare ale limbii române, trilion

[11] Dicționare ale limbii române, catralion

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]