Sarcină de culoare

Sarcina de culoare este o proprietate a quarcurilor și gluonilor legată de interacțiunile tari ale particulelor în teoria cromodinamicii cuantice (QCD). La fel ca sarcina electrică, aceasta determină modul în care quarcurile și gluonii interacționează prin forța tare; cu toate acestea, în loc să existe doar sarcini pozitive și negative, există trei „sarcini”, numite în mod obișnuit roșu, verde și albastru. În plus, există trei „anticulori”, numite în mod obișnuit antiroșu, antiverde și antialbastru. Spre deosebire de sarcina electrică, sarcina de culoare nu este niciodată observată în natură: în toate cazurile, roșu, verde și albastru (sau antiroșu, antiverde și antialbastru) sau orice culoare și anticuloarea sa se combină pentru a forma un sistem „neutru din punct de vedere al culorii”. De exemplu, cele trei quarcuri care alcătuiesc orice barion au în mod universal trei sarcini de culoare diferite, iar cele două quarcuri care alcătuiesc orice mezon au în mod universal o sarcină de culoare opusă.

„Sarcina de culoare” a quarcurilor și gluonilor nu are absolut nicio legătură cu înțelesurile obișnuite de culoare și sarcină. Termenul de culoare și etichetele roșu, verde și albastru au devenit populare pur și simplu din cauza analogiei aproximative cu culorile primare.

Istoric

La scurt timp după ce existența quarcurilor a fost propusă de Murray Gell-Mann și George Zweig în 1964, Moo-Young Han și Yoichiro Nambu au introdus un grad ascuns de libertate intern în care funcțiile de undă ale quarcurilor erau antisimetrice, rezolvând astfel problema spin-statistică a modelului de quarcuri Gell-Mann-Zweig.

Han și Nambu au desemnat inițial acest grad de libertate prin grupul SU(3), dar el a fost denumit în lucrări ulterioare „modelul cu trei tripleți”. O caracteristică a modelului (care a fost inițial preferată de Han și Nambu) era că permitea quarcuri cu sarcină întreagă, precum și quarcurile cu sarcină fracționară propuse inițial de Zweig și Gell-Mann.

Puțin mai târziu, la începutul anilor 1970, Gell-Mann, în câteva conferințe, a inventat numele de culoare pentru a descrie gradul intern de libertate al modelului cu trei tripleți și a pledat pentru o nouă teorie a câmpurilor, desemnată drept cromodinamică cuantică (QCD), pentru a descrie interacțiunea quarcurilor și gluonilor din interiorul hadronilor. În QCD-ul lui Gell-Mann, fiecare quarc și gluon are o sarcină electrică fracționară și transportă ceea ce a ajuns să se numească sarcină de culoare în spațiul gradului de libertate al culorii.

Roșu, verde și albastru

În cromodinamica cuantică (QCD), culoarea unui quarc poate avea una din trei valori sau sarcini: roșu, verde și albastru. Un antiquarc poate avea una din trei anticulori: numite antiroșu, antiverde și antialbastru (reprezentate ca cyan, magenta și galben, respectiv). Gluonii sunt amestecuri de două culori, cum ar fi roșu și antiverde, ceea ce constituie sarcina lor de culoare. QCD consideră opt gluoni din posibilele nouă combinații culoare-anticuloare ca fiind unici; vezi cele opt culori ale gluonilor pentru o explicație.

Cele trei culori amestecate împreună sau oricare dintre aceste culori și complementul său (sau negativul) este „incolor” sau „alb” și are o sarcină de culoare netă egală cu zero. Datorită unei proprietăți a interacțiunii tari numită confinarea culorii, particulele libere trebuie să aibă o sarcină de culoare egală cu zero.

Un barion este compus din trei quarcuri, care trebuie să fie câte unul de culoare roșie, verde și albastră; la fel, un antibarion este compus din trei antiquarcuri, câte unul de culoare antiroșie, antiverde și antialbastră. Un mezon este format dintr-un quarc și un antiquarc; quarcul poate fi de orice culoare, iar antiquarcul are anticuloarea corespunzătoare.

Următoarele ilustrează constantele de cuplaj pentru particulele cu sarcină de culoare:

Culorile quarcurilor (roșu, verde, albastru) se combină pentru a fi incolore
Anticulorile quarcurilor (antiroșu, antiverde, antialbastru) se combină de asemenea pentru a fi incolore

Un hadron cu 3 quarcuri (roșu, verde, albastru) înainte de o schimbare de culoare
Quarcul albastru emite un gluon albastru-antiverde
Quarcul verde a absorbit gluonul albastru-antiverde și este acum albastru; culoarea rămâne conservată
O animație a interacțiunii din interiorul unui neutron. Gluonii sunt reprezentați ca cercuri cu sarcina de culoare în centru și sarcina de anticuloare în exterior.

Liniile de câmp din sarcinile de culoare

Articol principal: Câmp (fizică).

Analog cu un câmp electric și sarcinile electrice, forța tare care acționează între sarcinile de culoare poate fi reprezentată folosind linii de câmp. Cu toate acestea, liniile de câmp de culoare nu se arcuiesc atât de mult în afară de la o sarcină la alta, deoarece sunt trase puternic împreună de gluoni (în raza de 1 fm).^[1] Acest efect confinează quarcurile în hadroni.

Constanta de cuplaj și sarcina

Într-o teorie cuantică a câmpurilor, o constantă de cuplaj și o sarcină sunt noțiuni diferite, dar legate. Constanta de cuplaj stabilește magnitudinea forței de interacțiune; de exemplu, în electrodinamica cuantică, constanta structurii fine este o constantă de cuplaj. Sarcina dintr-o teorie gauge are legătură cu modul în care o particulă se transformă sub simetria gauge; adică, reprezentarea sa sub grupul gauge. De exemplu, electronul are sarcina -1 și pozitronul are sarcina +1, ceea ce implică faptul că transformarea gauge are efecte opuse asupra lor într-un anumit sens. În mod specific, dacă se aplică o transformare gauge locală $ϕ (x)$ în electrodinamică, atunci se găsește (folosind notația indicilor tensoriali): ${\begin{aligned}A_{\mu }&\to A_{\mu }+\partial _{\mu }\,\phi (x)\\\psi &\to \exp \left[+i\,Q\phi (x)\right]\;\psi \\{\bar {\psi }}&\to \exp \left[-i\,Q\phi (x)\right]\;{\bar {\psi }}~,\end{aligned}}$ unde $A_{\mu }$ este câmpul fotonic și $ψ$ este câmpul electronic cu $Q = -1$ (o bară peste $ψ$ denotă antiparticula sa — pozitronul). Deoarece QCD este o teorie non-abeliană, reprezentările și, prin urmare, sarcinile de culoare sunt mai complicate. Acestea sunt tratate în secțiunea următoare.

Câmpuri quarcice și gluonice

În QCD, grupul gauge este grupul non-abelian SU(3). Constanta de cuplaj efectivă dependentă de energie este de obicei notată cu $\alpha _{s}$ . Fiecare aromă de quarc aparține reprezentării fundamentale (3) și conține un triplet de câmpuri notat împreună cu $\psi$ . Câmpul antiquarcic aparține reprezentării conjugate complexe (3^*) și conține, de asemenea, un triplet de câmpuri. Putem scrie

\psi ={\begin{pmatrix}\psi _{1}\\\psi _{2}\\\psi _{3}\end{pmatrix}}

și

{\overline {\psi }}={\begin{pmatrix}{\overline {\psi }}_{1}^{*}\\{\overline {\psi }}_{2}^{*}\\{\overline {\psi }}_{3}^{*}\end{pmatrix}}.

Gluonul conține un octet de câmpuri (vezi câmpul gluonic) și aparține reprezentării adiacente (8), și poate fi scris folosind matricile Gell-Mann ca

{\mathbf {A} }_{\mu }=A_{\mu }^{a}\lambda _{a}.

(există o însumare implicită peste a = 1, 2, ... 8). Toate celelalte particule aparțin reprezentării triviale (1) a culorii SU(3). Sarcina de culoare a fiecărui câmp este complet specificată de reprezentări. Quarcurile au o sarcină de culoare roșie, verde sau albastră, iar antiquarcurile au o sarcină de culoare antiroșie, antiverde sau antialbastră. Gluonii au o combinație de două sarcini de culoare (una de roșu, verde sau albastru și una de antiroșu, antiverde sau antialbastru) într-o suprapunere de stări date de matricile Gell-Mann. Toate celelalte particule au sarcină de culoare zero. Matematic vorbind, sarcina de culoare a unei particule este valoarea unui anumit operator Casimir pătratic în reprezentarea particulei.

În limbajul simplu introdus anterior, cei trei indici „1”, „2” și „3” din tripletul de quarcuri de mai sus sunt de obicei identificați cu cele trei culori. Limbajul colorat omite următorul punct. O transformare gauge în culoarea SU(3) poate fi scrisă ca $\psi \to U\psi$ , unde $U$ este o matrice $3 \times 3$ care aparține grupului SU(3). Astfel, după transformarea gauge, noile culori sunt combinații liniare ale culorilor vechi. Pe scurt, limbajul simplificat introdus anterior nu este invariant gauge.

Color-line representation of QCD vertex — Reprezentarea în linie de culoare a vârfului QCD

Sarcina de culoare este conservată, dar contabilitatea implicată în acest proces este mai complicată decât simpla adunare a sarcinilor, așa cum se face în electrodinamica cuantică. O modalitate simplă de a face acest lucru este să privim vârful (vertexul) de interacțiune din QCD și să-l înlocuim cu o reprezentare a liniei de culoare. Semnificația este următoarea. Fie $\psi _{i}$ să reprezinte componenta i a unui câmp quarcic (numit în mod liber culoarea $i$ ). Culoarea unui gluon este dată în mod similar de $\mathbf {A}$ , care corespunde matricei Gell-Mann particulare cu care este asociat. Această matrice are indicii $i$ și $j$ . Acestea sunt etichetele de culoare de pe gluon. La vârful de interacțiune se are $q i \to g ij + q j$ . Reprezentarea liniei de culoare urmărește acești indici. Conservarea sarcinii de culoare înseamnă că capetele acestor linii de culoare trebuie să fie fie în starea inițială, fie în cea finală, echivalent, că nicio linie nu se rupe în mijlocul unei diagrame.

Color-line representation of 3-gluon vertex — Reprezentarea în linie de culoare a vârfului cu 3 gluoni

Deoarece gluonii poartă sarcină de culoare, doi gluoni pot, de asemenea, interacționa. Un vârf tipic de interacțiune (numit vârful cu trei gluoni) pentru gluoni implică g + g → g. Aceasta este prezentată aici, împreună cu reprezentarea sa în linie de culoare. Diagramele cu linii de culoare pot fi reformulate în termeni de legi de conservare a culorii; cu toate acestea, așa cum s-a menționat anterior, acesta nu este un limbaj invariant gauge. De reținut că într-o teorie gauge non-abeliană tipică bosonul gauge poartă sarcina teoriei și, prin urmare, are interacțiuni de acest tip; de exemplu, bosonul W în teoria electroslabă. În teoria electroslabă, W poartă și sarcină electrică și, prin urmare, interacționează cu un foton.

Note

^ R. Resnick, R. Eisberg (1985), Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei and Particles (ed. 2nd), John Wiley & Sons, p. 684, ISBN 978-0-471-87373-0
^ Parker, C.B. (1994), McGraw Hill Encyclopaedia of Physics (ed. 2nd), Mc Graw Hill, ISBN 978-0-07-051400-3
^ M. Mansfield, C. O’Sullivan (2011), Understanding Physics (ed. 4th), John Wiley & Sons, ISBN 978-0-47-0746370

Lectură suplimentară

Georgi, Howard (1999), Lie algebras in particle physics, Perseus Books Group, ISBN 978-0-7382-0233-4 .
Griffiths, David J. (1987), Introduction to Elementary Particles, New York: John Wiley & Sons, ISBN 978-0-471-60386-3 .
Christman, J. Richard (2001), „Color and Charm” (PDF), PHYSNET document MISN-0-283 .
Hawking, Stephen (1998), A Brief History of Time, Bantam Dell Publishing Group, ISBN 978-0-553-10953-5 .
Close, Frank (2007), The New Cosmic Onion, Taylor & Francis, ISBN 978-1-58488-798-0 .

Vezi și

Wikţionar

Caută „Sarcină de culoare” în Wikționar, dicționarul liber.

[1] R. Resnick, R. Eisberg (1985), Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei and Particles (ed. 2nd), John Wiley & Sons, p. 684, ISBN 978-0-471-87373-0

[2] Parker, C.B. (1994), McGraw Hill Encyclopaedia of Physics (ed. 2nd), Mc Graw Hill, ISBN 978-0-07-051400-3

[3] M. Mansfield, C. O’Sullivan (2011), Understanding Physics (ed. 4th), John Wiley & Sons, ISBN 978-0-47-0746370

[1]

[2]

[3]