Relație de echivalență

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare

O relație de echivalență este o relație binară pe o mulțime A, relație ce îndeplinește următoarele proprietăți:

  1. reflexivitate:
  2. simetrie:
  3. tranzitivitate:

O relație de echivalență partiționează mulțimea A pe care este definită în clase de echivalență. Clasele de echivalență constituie o familie de submulțimi nevide disjuncte două câte două a căror reuniune este mulțimea A și cu proprietatea că două elemente din A sunt în aceeași clasă dacă și numai dacă sunt în relație de echivalență unul cu celălalt. Familia claselor de echivalență se numește mulțimea cât a mulțimii inițiale în raport cu relația de echivalență considerată și se notează .

Exemple[modificare | modificare sursă]

1. Congruența modulo n este o relație de echivalență definită pe mulțimea numerelor întregi astfel: dacă este divizibil cu n. Mulțimea cât este:

Pentru acest exemplu, clasele de echivalență se notează în mod obișnuit

2. Relația definită pe mulțimea numerelor complexe prin pentru orice este o relație de echivalență.

Dacă atunci clasa de echivalență corespunzătoare este un cerc cu centrul în origine și care trece prin punctul de coordonate

Vezi și[modificare | modificare sursă]