Relație de echivalență
O relație de echivalență este o relație binară pe o mulțime A, relație ce îndeplinește următoarele proprietăți:
- reflexivitate:
- simetrie:
- tranzitivitate:
O relație de echivalență partiționează mulțimea A pe care este definită în clase de echivalență. Clasele de echivalență constituie o familie de submulțimi nevide disjuncte două câte două a căror reuniune este mulțimea A și cu proprietatea că două elemente din A sunt în aceeași clasă dacă și numai dacă sunt în relație de echivalență unul cu celălalt. Familia claselor de echivalență se numește mulțimea cât a mulțimii inițiale în raport cu relația de echivalență considerată și se notează .
Exemple[modificare | modificare sursă]
- Congruența modulo n relație de echivalență definită pe mulțimea numerelor întregi astfel: dacă are același rest la împărțirea cu n. Mulțimea cât este:
Pentru acest exemplu, clasele de echivalență se notează în mod obișnuit
- Relația definită pe mulțimea numerelor complexe prin pentru orice este o relație de echivalență numere complexe de același modul
Dacă atunci clasa de echivalență corespunzătoare este un cerc cu centrul în origine și care trece prin punctul de coordonate
- Relația de congruență (geometrie) pe mulțimea tuturor triunghiurilor.