Funcție regulată

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Jump to navigation Jump to search

Funcțiile regulate sunt funcții reale, utile pentru teoria integrării. La această categorie aparțin funcțiile în trepte și cele continue cel puțin pe porțiuni.

Definiție pe mulțimea numerelor reale[modificare | modificare sursă]

Definiție. (Funcția în trepte) Fie un interval compact. O funcție se numește funcție în trepte dacă există mai multe puncte astfel încât pentru orice restricția este constantă.

Definiție. (Continuitate parțială) Fie un interval compact. O funcție se numește continuă pe porțiuni dacă există mai multe puncte astfel încât pentru orice restricția este continuă și în plus:

Definiție. (Funcție regulată) Fie un interval cu punctul inițial și punctul final

O funcție se numește funcție regulată dacă sunt valabile următoarele:

  1. Pentru orice punct interior există în o limită la stânga și una la dreapta
  2. Dacă punctul inițial , atunci există și limita la drepta
  3. Dacă punctul final , atunci există și limita la stânga

Mulțimea funcțiilor regulate pe I se notează

Funcții regulate în spații afine[modificare | modificare sursă]

Fie o mulțime algebrică afină, o submulțime deschisă și o funcție Spunem că f este regulată în punctul dacă există o vecinătate deschisă U a lui P în W și două polinoame , astfel încât h nu se anulează pe U și:

Spunem că f este regulată pe W dacă este regulată în orice punct al mulțimii W.

Legături externe[modificare | modificare sursă]