Funcție regulată

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare

Funcțiile regulate sunt funcții reale, utile pentru teoria integrării. La această categorie aparțin funcțiile în trepte și cele continue cel puțin pe porțiuni.

Definiție pe mulțimea numerelor reale[modificare | modificare sursă]

Definiție. (Funcția în trepte) Fie un interval compact. O funcție se numește funcție în trepte dacă există mai multe puncte astfel încât pentru orice restricția este constantă.

Definiție. (Continuitate parțială) Fie un interval compact. O funcție se numește continuă pe porțiuni dacă există mai multe puncte astfel încât pentru orice restricția este continuă și în plus:

Definiție. (Funcție regulată) Fie un interval cu punctul inițial și punctul final

O funcție se numește funcție regulată dacă sunt valabile următoarele:

  1. Pentru orice punct interior există în o limită la stânga și una la dreapta
  2. Dacă punctul inițial , atunci există și limita la drepta
  3. Dacă punctul final , atunci există și limita la stânga

Mulțimea funcțiilor regulate pe I se notează

Funcții regulate în spații afine[modificare | modificare sursă]

Fie o mulțime algebrică afină, o submulțime deschisă și o funcție Spunem că f este regulată în punctul dacă există o vecinătate deschisă U a lui P în W și două polinoame , astfel încât h nu se anulează pe U și:

Spunem că f este regulată pe W dacă este regulată în orice punct al mulțimii W.

Legături externe[modificare | modificare sursă]