Formule economice (microeconomie)

Formule economice

Economia afacerilor Economie financiară Contabilitate Marketing Logistică Microeconomie Macroeconomie Matematică financiară

Toate articolele din serie

Microeconomie

Teoria consumatorului

• Ecuația bugetului: $p_{1}x_{1}+p_{2}x_{2}+...+p_{n}x_{n}\leq e$$p_{1}x_{1}+p_{2}x_{2}+...+p_{n}x_{n}\leq e$

Cazul a două bunuri:

Ecuația bugetului: $p_{1}x_{1}+p_{2}x_{2}\leq e$$p_{1}x_{1}+p_{2}x_{2}\leq e$

$x_{1}={\frac {e}{p_{1}}}-{\frac {p_{2}}{p_{1}}}\cdot x_{2}$$x_{1}={\frac {e}{p_{1}}}-{\frac {p_{2}}{p_{1}}}\cdot x_{2}$

Înclinația: ${\frac {dx_{1}}{dx_{2}}}=-{\frac {p_{2}}{p_{1}}}$${\frac {dx_{1}}{dx_{2}}}=-{\frac {p_{2}}{p_{1}}}$

${{x_{1}}_{max}}={\frac {e}{p_{1}}}$${{x_{1}}_{max}}={\frac {e}{p_{1}}}$

${{x_{2}}_{max}}={\frac {e}{p_{2}}}$${{x_{2}}_{max}}={\frac {e}{p_{2}}}$

• Funcția de utilitate: $u(f(x_{1},x_{2},...,x_{n})$$u(f(x_{1},x_{2},...,x_{n})$

Utilitatea marginală a bunului $i$$i$: ${\frac {\partial u}{\partial x_{i}}}={\frac {\partial f}{\partial x_{i}}}>0$${\frac {\partial u}{\partial x_{i}}}={\frac {\partial f}{\partial x_{i}}}>0$

Cazul a două bunuri:

Funcția de utilitate: $u(f(x_{1},x_{2})$$u(f(x_{1},x_{2})$

Curba de indiferență: ${\overline {u}}=f(x_{1},x_{2})$${\overline {u}}=f(x_{1},x_{2})$, $x_{1}=g({\overline {u}},x_{2})$$x_{1}=g({\overline {u}},x_{2})$

Rata marginală a substituției: ${\frac {\partial x_{1}}{\partial x_{2}}}={\frac {\partial g}{\partial x_{2}}}=-{\frac {\frac {\partial u}{\partial x_{2}}}{\frac {\partial u}{\partial x_{1}}}}$${\frac {\partial x_{1}}{\partial x_{2}}}={\frac {\partial g}{\partial x_{2}}}=-{\frac {\frac {\partial u}{\partial x_{2}}}{\frac {\partial u}{\partial x_{1}}}}$

Prima lege a lui Gossen: ${\frac {\partial ^{2}u}{\partial x_{i}^{2}}}<0$${\frac {\partial ^{2}u}{\partial x_{i}^{2}}}<0$

Rata marginală a substituției, descrescătoare: ${\frac {\partial ^{2}x_{1}}{\partial x_{2}^{2}}}>0$${\frac {\partial ^{2}x_{1}}{\partial x_{2}^{2}}}>0$

• Planul optim de consum - cazul a două bunuri:

Funcția: $u=f(x_{1},x_{2})\rightarrow maximizare$$u=f(x_{1},x_{2})\rightarrow maximizare$

Restricția bugetară: $p_{1}x_{1}+p_{2}x_{2}=e$$p_{1}x_{1}+p_{2}x_{2}=e$

Funcția Lagrange: $L=f(x_{1},x_{2})+\lambda (e-p_{1}x_{1}-p_{2}x_{2})\rightarrow maximizare$$L=f(x_{1},x_{2})+\lambda (e-p_{1}x_{1}-p_{2}x_{2})\rightarrow maximizare$

${\frac {\partial L}{\partial x_{1}}}={\frac {\partial f}{\partial x_{1}}}-\lambda p_{1}=0$${\frac {\partial L}{\partial x_{1}}}={\frac {\partial f}{\partial x_{1}}}-\lambda p_{1}=0$

${\frac {\partial L}{\partial x_{2}}}={\frac {\partial f}{\partial x_{2}}}-\lambda p_{2}=0$${\frac {\partial L}{\partial x_{2}}}={\frac {\partial f}{\partial x_{2}}}-\lambda p_{2}=0$

${\frac {\partial L}{\partial \lambda }}=e-p_{1}x_{1}-p_{2}x_{2}=0$${\frac {\partial L}{\partial \lambda }}=e-p_{1}x_{1}-p_{2}x_{2}=0$

Utilitatea marginală a banilor pentru bunul $i$$i$: $\lambda ={\frac {\frac {\partial f}{\partial x_{i}}}{p}}_{i}$$\lambda ={\frac {\frac {\partial f}{\partial x_{i}}}{p}}_{i}$

A doua lege a lui Gossen: $\lambda ={\frac {\frac {\partial f}{\partial x_{i}}}{p}}_{i}={\frac {\frac {\partial f}{\partial x_{j}}}{p}}_{j}$$\lambda ={\frac {\frac {\partial f}{\partial x_{i}}}{p}}_{i}={\frac {\frac {\partial f}{\partial x_{j}}}{p}}_{j}$, pentru $i,j=1,2,...,n$$i,j=1,2,...,n$

Teoria firmei

Funcția de producție

• Ecuația funcției de producție: $y=g(r_{1},r_{2},...,r_{n})$$y=g(r_{1},r_{2},...,r_{n})$

• Productivitatea factorului $i$$i$: ${\frac {y}{r_{i}}}$${\frac {y}{r_{i}}}$
• Productivitatea marginală a factorului $i$$i$: ${\frac {\delta y}{\delta r_{i}}}={\frac {\delta f}{\delta r_{i}}}>0$${\frac {\delta y}{\delta r_{i}}}={\frac {\delta f}{\delta r_{i}}}>0$
• Elasticitatea producției: $\eta _{y,r_{i}}={\frac {\delta y}{\delta r_{i}}}\cdot {\frac {r_{i}}{y}}$$\eta _{y,r_{i}}={\frac {\delta y}{\delta r_{i}}}\cdot {\frac {r_{i}}{y}}$
• Intensitatea factorilor: ${\frac {r_{i}}{r_{j}}}$${\frac {r_{i}}{r_{j}}}$ pentru $i\neq j$$i\neq j$

• Funcție Cobb-Douglas: $y=A\cdot r_{1}^{\alpha }\cdot r_{2}^{\beta }$$y=A\cdot r_{1}^{\alpha }\cdot r_{2}^{\beta }$, $A>0$$A>0$,

• Economii de scară:

constante α + β = 1, sau $\epsilon _{y^{*},\lambda }=1$$\epsilon _{y^{*},\lambda }=1$ (funcție de producție linear-omogenă)

descrescătoare α + β < 1, sau $\epsilon _{y^{*},\lambda }<1$$\epsilon _{y^{*},\lambda }<1$ (funcție de producție sublinear-omogenă)

crescătoare α + β > 1, sau $\epsilon _{y^{*},\lambda }>1$$\epsilon _{y^{*},\lambda }>1$ (funcție de producție supralinear-omogenă)

Teoria costurilor

• Ecuația costurilor și izocosturilor:$K=r_{1}q_{1}+r_{2}q_{2}+...+r_{n}q_{n}+F$$K=r_{1}q_{1}+r_{2}q_{2}+...+r_{n}q_{n}+F$

Teoria pieței

Monopol

• a=preț prohibitiv
• b=înclinația funcției cererii
• c=costuri variable pe bucată
• F=costuri fixe

Funcția cererii: $p(y)=a-by$$p(y)=a-by$

Funcția costurilor totale: $C(y)=cy+F$$C(y)=cy+F$

Funcția costurilor marginale: $C'(y)=c$$C'(y)=c$

Funcția câștigului (Revenue): $R(y)=p(y)\cdot y=(a-by)\cdot y$$R(y)=p(y)\cdot y=(a-by)\cdot y$

Funcția câștigului marginal: $R'(y)=a-2by$$R'(y)=a-2by$

Funcția profitului: $G(y)=R(y)-C(y)=(a-by)y-cy-F$$G(y)=R(y)-C(y)=(a-by)y-cy-F$

Funcția profitului marginal: $G'(y)=R'(y)-C'(y)=a-2by-c=0$$G'(y)=R'(y)-C'(y)=a-2by-c=0$

Cantitatea de echilibru: $y\star ={\frac {(a-c)}{2b}}$$y\star ={\frac {(a-c)}{2b}}$

Prețul de echilibru: $g\star ={\frac {(a+c)}{2}}$$g\star ={\frac {(a+c)}{2}}$

Cantități și prețuri de echilibru pentru diferite forme ale pieței

	g	Cantitatea de echilibru $y\star =g\cdot {\frac {a-c}{b}}$$y\star =g\cdot {\frac {a-c}{b}}$	Prețul de echilibru $p\star =(1-g)\cdot a+g\cdot c$$p\star =(1-g)\cdot a+g\cdot c$
Monopol	${\frac {1}{2}}$$\frac{1}{2}$	${\frac {1}{2}}\cdot {\frac {a-c}{b}}$${\frac {1}{2}}\cdot {\frac {a-c}{b}}$	${\frac {1}{2}}\cdot (a+c)$${\frac {1}{2}}\cdot (a+c)$
Duopol Stackelberg	${\frac {3}{4}}$${\frac {3}{4}}$	${\frac {3}{4}}\cdot {\frac {a-c}{b}}$${\frac {3}{4}}\cdot {\frac {a-c}{b}}$	${\frac {1}{4}}\cdot a+{\frac {3}{4}}\cdot c$${\frac {1}{4}}\cdot a+{\frac {3}{4}}\cdot c$
Duopol Nash-Cournot	${\frac {2}{3}}$${\frac {2}{3}}$	${\frac {2}{3}}\cdot {\frac {a-c}{b}}$${\frac {2}{3}}\cdot {\frac {a-c}{b}}$	${\frac {1}{3}}\cdot a+{\frac {2}{3}}\cdot c$${\frac {1}{3}}\cdot a+{\frac {2}{3}}\cdot c$
Concurență perfectă	$1$$1$	${\frac {1}{2}}\cdot {\frac {a-c}{b}}$${\frac {1}{2}}\cdot {\frac {a-c}{b}}$	$c$$c$