Ecuația lui Laplace

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Jump to navigation Jump to search

Ecuația lui Laplace este o ecuație cu derivate parțiale de ordinul II, utilizată în numeroase domenii științifice: mecanica fluidelor, astronomie, electrostatică, termodinamică, difuzie, mișcare browniană, mecanică cuantică etc. Poartă numele celebrului matematician și astronom francez Pierre-Simon Laplace (1749-1827), care a studiat și a pus în evidență proprietățile acestei ecuații.

În spațiul euclidian tridimensional ecuația lui Laplace (în coordonate carteziene) are forma:

Problema matematică constă în găsirea tuturor funcțiilor reale care verifică această ecuație în anumite condiții la limită impuse.

Folosind operatorul laplacian, ecuația poate fi scrisă sub forma compactă:

În spațiul euclidian bidimensional, ecuația lui Laplace ia forma:

Se poate demonstra că orice funcție olomorfă este o soluție a ecuației Laplace bidimensionale, atât pentru partea reală cât și pentru partea imaginară a funcției respective.

O generalizare a ecuației lui Laplace este ecuația lui Poisson:

în care membrul din dreapta este o funcție dată .

Bibliografie[modificare | modificare sursă]

  • fr Caius Iacob, Une introduction mathématique a la mécaniques des fluides, Editions Gauthier-Villars, Paris, 1959.
  • Șabac, I., Matematici speciale, Ed. Didactică și Pedagogică, București, 1981.

Vezi și[modificare | modificare sursă]