Discuție:Progresie aritmetică

	Articolul Progresie aritmetică este un subiect de care se ocupă Proiectul Matematică, o inițiativă de a construi o listă cuprinzătoare și detaliată cu informații despre matematică Dacă doriți să participați la acest proiect, vă rugăm să vă înscrieți aici.
Început	Acest articol a fost evaluat ca făcând parte din grupa Început pe scala de calitate.
Medie	Acest articol a fost evaluat ca făcând parte din grupa medie pe scala de importanță.

Progresii

Nu știu dacă șirul lui Fibonacci este o progresie. Este un șir obișnuit definit printr-o relație de recurență, și nu cred că există echivalență între recurență și progresie, așa cum reiese actualmente din acest articol... Circumstanțe atenuante pentru ș-Fibo ar fi că este crescător și că regula de recurență este simplă, pentru că o "progresie" pare să sugereze (cel puțin mie așa mi se pare) o anumită constanță în modalitatea de schimbare. Un șir de genul "+1, -1, +1, -1, ..." nu poate fi IMO considerat progresie, deși 'numerele derivă unul din altul urmând anumite reguli'. -- Jokes Free4Me 7 mai 2006 14:04 (EEST)

Șirul 1, -1, 1, -1, ... este o progresie geometrică validă, cu termenul inițial 1 și rația -1, deci monotonicitatea nu este o condiție. Șirul lui Fibonacci respectă definiția din DEX a progresiei, și de-asta l-am inclus. Dar s-ar putea să aveți dreptate și să nu fie de fapt considerat o progresie. Mai vedem. — AdiJapan ☎ 7 mai 2006 17:55 (EEST)

Într-adevăr, greșeala îmi aparține. Mult mai indicat ar fi fost să folosesc șirul +1, -2, +3, -4, etc. Cât despre definiția matematică a unei progresii, no offence, dar nu m-aș aștepta s-o găsesc în DEX. :) -- Jokes Free4Me 8 mai 2006 11:10 (EEST)

Sper că nu confundați progresia cu convergența. Șirul +1, -2, +4, -8, ... este o progresie geometrică.

DEX-ul este doar coordonat de lingviști. Articolele propriu-zise sînt scrise de experți în domeniile respective. Iată aici definiția progresiei așa cum apare ea în DEX și în alte dicționare românești: progresie.

Dacă vă referiți la faptul că definițiile din domeniul matematicii din dicționarele obișnuite sînt prea scurte (și prea lipsite de formule) pentru a fi cuprinzătoare, atunci da, vă dau dreptate. — AdiJapan ☎ 8 mai 2006 12:02 (EEST)

Citisem dinainte definiția respectivă. Mi se pare pur și simplu prea simplificată pentru a avea valoare formală (plus că singurul motiv pentru existența unei asemenea noțiuni generale ['progresie'] pare a fi reunirea celor două noțiuni prezentate ca exemple [p.a. și p.g.]). Cât despre șirul dat exemplu, eu am alternat semnele unei p.a., nu unei p.g., și dacă îl puteți urmări mai ușor astfel, vi-l prezint mai detaliat: +1, -2, +3, -4, +5, -6, +7, -8, +9, ... (Apropos, așa cum dvs. argumentați că progresie diferă de șir convergent, eu rămân la părerea că progresie diferă de șir recurent) -- Jokes Free4Me 8 mai 2006 16:04 (EEST)

De acord cu tot ce spuneți. Dar atunci cum definim "progresia"? — AdiJapan ☎ 8 mai 2006 17:34 (EEST)

Nu știu ce să zic. Eu personal nu auzisem până acum de progresie armonică (termen care este mai degrabă muzical ;) ), sau de progresie matematică (de tip necunoscut); iar Mica Enciclopedie Matematică (Ed. Tehnică, 1980) nu conține nici ea astfel de termeni. IMO: fie nu definim progresia (a se vedea pagina de pe en.wiki), fie considerăm proprietatea de la secțiunea 'Denumiri' ca o definiție. -- Jokes Free4Me 8 mai 2006 17:56 (EEST)

Bun, deci lăsăm singura definiție publicată la care avem acces, cea din dicționarele obișnuite, care este acum inclusă în prima linie din articol. "Progresie matematică" nu e un termen, ci probabil on mod de a evita confuzia cu alt fel de progresie, deși conform DEX-ului nu există alt fel. Din acest motiv am reformulat introducerea și am scris "în matematică, progresia este" în loc de "progresia matematică este".

Progresia armonică este mult mai rar folosită, dar apare după cum ați văzut în enciclopedii matematice și chiar dicționare obișnuite (de exemplu în American Heritage Dictionary). E drept că același termen se folosește și în muzică ([1]), evident cu alt sens.

Mai rămîne să vedem dacă păstrăm sau nu șirul lui Fibonacci. Dar pentru asta avem nevoie de o definiție precisă a progresiei... — AdiJapan ☎ 9 mai 2006 04:58 (EEST)

Bună ziua. Uitându-mă prin cartea "Tabele si formule matematice" de E. Rogai (editura tehnică), am găsit o posibilă definiție a progresiei: "Se numește progresie aritmetică un șir de numere a₁,a₂,a₃,...,a_n... în fiecare termen, începând cu a₂, se obține din cel precendent prin adăugarea unui număr constant numit rația progresiei."

Notația este "÷a₁,a₂,a₃,...,a_n...".

Părerea mea este că șirul lui Fibonacci este un simplu șir remarcabil și nu reprezintă o progresie având in vedere definiția dată de mine. --Dan-Valeriu (Kdanv) 29 decembrie 2006 19:33 (EET)

Definiția aceea se referă strict la progresiile aritmetice. Încă nu avem o definiție generală a progresiilor, în afară de cea din DEX. Dar pentru că nu avem nici o sursă care să spună că șirul lui Fibonacci ar fi o progresie am scos din articol afirmația respectivă. Am adăugat totuși o trimitere la Șirul lui Fibonacci (chiar dacă articolul nu există încă), pentru că există similarități între progresii și acest șir.

Aveți perfectă dreptate. Definiția unei progresii aritmetice e aceea. Am mai căutat insă nu am găsit nimic. --Dan-Valeriu (Kdanv) 30 decembrie 2006 12:38 (EET)

Notă: Comentariile de mai sus se refereau la situația când articolul avea titlul „Progresie (matematică)” și se referea la toate progresiile. Având în vedere dificultatea definițiilor, subliniată în discuția de mai sus și că la en.wp existau articole separate pentru cele trei progresii (aritmetică, geometrică și armonică), materialul a fost reorganizat în același mod plus o dezambiguizare. În 2021 articolul conținea numai progresiile aritmetice. --Turbojet  20 noiembrie 2021 09:13 (EET)